自旋1/2
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物理上，自旋½表示一粒子所具有的內稟角動量(自旋)為
，
是狄拉克常數，其中包括了電子、質子、中子、中微子與虧子(夸克)。自旋-½粒子在量子統計上屬於費米子，並遵守庖立不相容原理。
對自旋½粒子進行自旋性質的量子測量會得到兩個值。有兩個結果肇因於所存有的向量空間的維度。自旋½粒子的自旋量子態可以用一種兩個維度的複數值向量來描述，稱之為二元旋量。利用這種表示法，量子力學中的算符可寫成2乘2(2 x 2)的複數厄米矩陣。
自旋投影算符Sz意義上代表了沿著
方向對自旋做的測量：
，有各自對應的
其構成描述自旋之希爾伯特空間的完整基底，即自旋的態可用這兩個態的線性組合來代表。這兩個態方便上稱之為「自旋向上」(spin up)與「自旋向下」(spin down)。
自旋算符S有些特質和軌道角動量算符L相同，但其他特質則不相同。
可為自旋½物體建構升降算符；其遵守和其他角動量算符相同的對易關係(交換關係)。
自旋投影算符的旋轉的兩個本徵值與前面相同(相應於測量的可能結果)，但本徵向量則不同——為向量自旋算符
；其中
是一個順沿投影方向的單位向量，而
。
這些
為庖立矩陣或稱庖立旋量。
