相亲数
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“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。”
——毕达哥拉斯
——毕达哥拉斯
相亲数(Amicable Pair)，又称亲和数、友愛數，指兩個正整數中，彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等。
例如220与284：
- 220的全部约数(除掉本身)相加是：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
- 284的全部约数(除掉284本身)相加的和是：1+2+4+71+142=220
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[编辑] 举例
- 220、284
- 1184、1210
- 2620、2924
- 5020、5564
- 6232、6368
- 10744、10856
- 12285、14595
- 17296、18416
- 63020、76084
- 66928、66992
- 67095、71145
- 69615、87633
- 79750、88730
- ……
[编辑] 历史
- 320年左右，古希腊毕达哥拉斯发现的220与284，是人类认识的第一对相亲数．
- 约850年，阿拉伯数学家塔別脫·本·科拉就發現了相亲数公式，後來稱為塔別脫·本·科拉法則。
- 1636年，費馬发现了另一对相亲数：17296和18416。
- 1638年，笛卡儿也发现了一对相亲数：9363584和9437056。
- 欧拉也研究过相亲数这个课题。1750年，他一口气向公众抛出了60对相亲数：2620和2924，5020和5564，6232和 6368，……，从而引起了轰动。
- 1866年，年方16岁的意大利青年巴格尼发现1184与1210是仅仅比220与284稍为大一些的第二对相亲数。
- 目前，人们已找到了1200多对相亲数。但相亲数是否有无穷多对，相亲数的两个数是否都是或同是奇数，或同是偶数，而没有一奇一偶等，这些问题还有待继续探索。
[编辑] 尋找方法
[编辑] 歐拉法則
對於正整數m,n，m < n，a = 2m(2n − m + 1) − 1，b = 2n(2n − m − 1) − 1，c = 2n + m(2n − m + 1)2 − 1。若a,b,c均為質數，則
和
是相親數。這個法則能找出符合親和數的數對(m,n) = (1,2),(3,4),(6,7),(1,8),(29,40)，但n < 2500時沒有其他符合的數對。
[编辑] 塔別脫·本·科拉法則
這是歐拉法則m = n − 1的特殊情況：第n個塔別脫·本·科拉數
。若Kn、Kn − 1和
均為質數，則2nKnKn − 1 和 
是相親數。
[编辑] 一段列出亲和数和完全数的java程序
import java.util.ArrayList; import java.lang.Math; import java.lang.Double;
public class love_num {
public static void main(String[] args)
{
int intMain = 2;
int intBig = 0;
try
{
intBig = Integer.parseInt(args[0].toString());
}
catch (Exception e)
{
System.out.println("error:" + e);
System.out.println("type command like \"java love_num 50\"");
return;
}
while (true)
{
ArrayList listYakuSu1 = findYakuSu(intMain);
int intSum1 = addYakuSu(listYakuSu1);
//String strDebug = "";
//String strDebug2 = "";
if ( intSum1 == intMain )
{
System.out.println("self num:" + intSum1);
//for (int i = 0; i < listYakuSu1.size(); i ++)
//{
// strDebug += listYakuSu1.get(i);
// strDebug += ",";
//}
//System.out.println("YakuSu:" + strDebug);
}
else
{
ArrayList listYakuSu2 = findYakuSu(intSum1);
int intSum2 = addYakuSu(listYakuSu2);
if ( intSum2 == intMain )
{
System.out.println("love num:" + intMain + "--" + intSum1);
//for (int i = 0; i < listYakuSu1.size(); i ++)
//{
// strDebug += listYakuSu1.get(i);
// strDebug += ",";
//}
//System.out.println("YakuSu:" + strDebug);
//for (int i = 0; i < listYakuSu2.size(); i ++)
//{
// strDebug2 += listYakuSu2.get(i);
// strDebug2 += ",";
//}
//System.out.println("YakuSu:" + strDebug2);
}
}
intMain ++;
if (intMain > intBig)
{
return;
}
}
}
public static int addYakuSu (ArrayList listYakuSu)
{
//System.out.println("addYakuSu start ");
int sum = 0;
int temp = 0;
for (int i = 0; i < listYakuSu.size() ; i ++ )
{
temp = Integer.parseInt(listYakuSu.get(i).toString());
sum += temp;
}
//System.out.println("addYakuSu end " + sum);
//System.out.println("");
return (sum);
}
public static ArrayList findYakuSu (int intNum)
{
//String strDebug = "";
//System.out.println("findYakuSu start " + intNum);
ArrayList listYakuSu = new ArrayList();
double dbNum = (double)intNum;
double dbRoot = Math.sqrt(dbNum);
Double d = new Double(dbRoot);
int intRoot = d.intValue() ;
//System.out.println("root:" + intRoot);
// if (intHalf * 2 == intNum)
// {
// }
// else
// {
// intHalf ++;
// }
listYakuSu.add ("1");
for (int i = 2; i <= intRoot ; i ++)
{
int intPart = intNum/i;
if (intPart * i == intNum)
{
if (intPart == i)
{
listYakuSu.add (Integer.toString(i));
//strDebug += Integer.toString(i);
//strDebug += ",";
}
else
{
listYakuSu.add (Integer.toString(i));
listYakuSu.add (Integer.toString(intPart));
//strDebug += Integer.toString(i);
//strDebug += ",";
//strDebug += Integer.toString(intPart);
//strDebug += ",";
}
}
}
//System.out.println("findYakuSu end:1," + strDebug);
//System.out.println("");
return (listYakuSu);
}
}
