次协调逻辑
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次协调逻辑是不平凡的(non-trivial)逻辑,它允许矛盾。更加特殊的,它允许断言一个陈述和它的否定,而不导致谬论。在标准逻辑中,从矛盾中可以推导出任何东西; 这叫做 ex contradictione quodlibet (ECQ), 也叫做爆炸原理。次协调逻辑就是 ECQ 不成立的逻辑系统。
次协调逻辑可以用来建模有矛盾的信仰系统,但不是任何东西都能从它推导出来的。在标准逻辑中,必须小心的防止形成说谎者悖论的陈述;次协调逻辑由于不需要排除这种陈述而更加简单(尽管它仍然必须排除 Curry 悖论)。此外,次协调逻辑可以潜在的克服哥德尔不完备定理蕴涵的算术限制,而是完备的。
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[编辑] 动机
发明次协调逻辑有很多动机,它们都引起对经典逻辑的会导致反直觉结果的协调性(一致性)的不满足。
语义悖论,特别是自引用,提供了质问经典逻辑的形式根据。考虑说谎者悖论(这里的 "<L>" 表示 "L 这个命题"):
- (L) <L> 不是真的。
把 L 塞入自身,我们得到
- "<L> 不是真的" 不是真的
看起来它说的事情同于
- (L' ) L 是真的
(这种推理基于几个相当似是而非的但公认不是无懈可击的前提,关于双重否定除去的和在 <P> 和 P 之间联系--就是说在命题和命题所对应的事态之间的联系。粗略的说,我们称这种关系为"真理",所以我们能够在某种意义上,移入和移出引号和标记命题的括号)。 并且,如果我们继续运做在关于真理本质的无可置疑的质朴假定之上,则 L 看起来是 L' 的否定。所以,这是一个矛盾。(集合论和高阶逻辑的罗素悖论缘于类似的问题。)
经典逻辑(或者更一般的说协调逻辑)的坚定支持者可以简单的忽略这种问题,或者简单的说像 L 这样的句子是无意义的。可以理解的,次协调逻辑学家机警的接受了这些句子;毕竟,"这个句子是假的" 好象是完全连贯的甚至发人深省的句子。接受遵照像 L 这样的句子和它的外在否定 L' 同样是真理的立场,是摆脱这种语义悖论的一种可能方式。
少些形式化的说,你可以认为我们的实际推理是次协调的。次协调逻辑双面真理说的支持者 Graham Priest,提供了一个例子,站在门口的一个人精确的一半在门里一半在门外。如何在他的谈话 "我在屋里" 和它的否定的 "我不在屋里" 中做出选择(1998)? 我们允许二者都是真的不是完全怪异的解决方法。
[编辑] 问题
在经典逻辑中,句子的集合 Λ 被称为是否定矛盾(不协调)的,如果对于某些句子 P, 并且 。
在经典逻辑中,在逻辑语言内任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来。类似的模型理论性质对经典逻辑是成立的。这叫做爆炸原理,因为一个单一的矛盾就确保推理可以在任何任意方向上进行。经典逻辑、直觉逻辑和多数其他逻辑遭受着这个问题。开发次协调逻辑是为了避免爆炸原理的有害效果。
为了解决这个问题,次协调逻辑可以简单的拒绝爆炸原理。当然,这么做可不是平凡的事情。爆炸是我们析取的真值泛函概念的直接推论;要拒绝前者必然把问题带给后者,而它好象是良基的(well-founded)。
一些次协调逻辑:
在知识表现中,对可废止推理系统做了很多关注,它们可以支持在更充分的证据可获得的时候否决以前的结论。可以证明可废止逻辑是次协调的。
次协调逻辑也可以用做次协调数学的基础,它允许矛盾而不使所有陈述成为可推导的结论。
[编辑] 来源
- Béziau, J.-Y. "What is paraconsistent logic ?", in Frontiers of paraconsistent logic, D.Batens et al.(ed). 1999
- Parsons, Terence. True Contradictions. Canadian Journal of Philosophy 20 (1990): 335-354.
- Priest, Graham. What Is So Bad About Contradictions? Journal of Philosophy 95 (1998): 410-426.
- Priest, G., Routley, R., and Norman, J. (eds.) Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent, Philosophia Verlag, Munich, 1989.
- Priest, G. & Tanaka, K., Paraconsistent Logic, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2004 Edition), Edward N. Zalta (ed.) [1].
[编辑] 参见
- 巴西逻辑