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李群

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数学中，李群（Lie group）是具有群结构的实流形或者复流形，并且群中的加法运算和逆元运算是流形中的解析映射。李群在数学分析、物理和几何中都有非常重要的作用。

[编辑] 李群定义

  • G为有限维实解析流形
  • 两个解析映射，乘法运算G \times{} G \rightarrow{} G，和逆映射G \rightarrow{} G满足群公理，从而具有群结构。

[编辑] 同态和同构

G,H均为李群，二者之间的一个同态：f\,:G\rightarrow H为群同态并且是解析映射（事实上，可以证明这里解析的条件只需满足连续即可）。显然，两个同态的复合是同态。所有李群的类加上同态构成一个范畴。 两个李群之间存在一个双射，这个双射及其逆射均为同态，就称之为同构。

[编辑] 李群对应李代数

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E6%9D%8E/%E7%BE%A4/_/%E6%9D%8E%E7%BE%A4.html”
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