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最大公因數（greatest common divisor，簡寫為gcd；或highest common factor，簡寫為hcf)，指某几個整數共有因數中最大的一個。
兩個整數的最大公因數主要有兩種尋找方法：
和最小公倍數（lcm）的關係：gcd(a, b)×lcm(a, b) = ab
兩個整數的最大公因數可用於計算兩數的最小公倍數，或分數化簡成最簡分數。
兩個整數的最大公因數和最小公倍數中存在分配律：
在座標裏，將點(0, 0)和(a, b)連起來，通過整數座標的點的數目（除了(0, 0)一點之外）就是gcd(a, b)。
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