数和

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一道数和题目（答案在此）

数和（英：Cross Sums；日：カックロ）是一种数学智力游戏。数和把填字游戏和数独巧妙地结合在一起，采用填字游戏式的棋盘，解题时在空格中填上1-9的数字。这种游戏不仅需要逻辑思维能力，还需要一点加法运算。

[编辑] 规则

填字游戏中填一个单词的一组空格，在这个游戏中是一个组。填入同一个组中的数字，仅限1-9的整数，不能重复，而且其和还要等于组前面^[1]的提示数字。比如，上面的题目中，第1行^[2]1-2列的两个数字之和就一定等于16，但不能填8和8，更不能填6和10。

数和的命题也有一些惯例，如棋盘的长宽都要是奇数，空格的形状必须成中心对称。这些惯例都是数独的传统。

[编辑] 名称

美国的《Dell Magazines》杂志首先刊载了数和游戏，使用的名称是Cross Sums。

后来这个游戏引进日本。Nikoli将其译为加算クロス，后来简省为カックロ。日本的《パズラー》杂志使用サムクロス的名称。

现在很多英文报纸和杂志都有刊载数和游戏，主要用Cross Sums和Cross Addition作为名称。由于日本的影响，这个游戏也被叫做Kakuro，如英国《卫报》的每日一题就使用Kakuro的名称。

至于中文名称，世界图书出版公司的译名为数和，这仿照了“数独”的名称。

[编辑] 技巧

[编辑] 唯一分解方式

数和中有些和值只有一种分解方式。

2字组

3=1+2
4=1+3
16=7+9
17=8+9

3字组

6=1+2+3
7=1+2+4
23=6+8+9
24=7+8+9

4字组

10=1+2+3+4
11=1+2+3+5
29=5+7+8+9
30=6+7+8+9

5字组

15=1+2+3+4+5
16=1+2+3+4+6
34=4+6+7+8+9
35=5+6+7+8+9

6字组

21=1+2+3+4+5+6
22=1+2+3+4+5+7
38=3+5+6+7+8+9
39=4+5+6+7+8+9

7字组

28=1+2+3+4+5+6+7
29=1+2+3+4+5+6+8
41=2+4+5+6+7+8+9
42=3+4+5+6+7+8+9

8字组

36=1+2+3+4+5+6+7+8
37=1+2+3+4+5+6+7+9
38=1+2+3+4+5+6+8+9
39=1+2+3+4+5+7+8+9
40=1+2+3+4+6+7+8+9
41=1+2+3+5+6+7+8+9
42=1+2+4+5+6+7+8+9
43=1+3+4+5+6+7+8+9
44=2+3+4+5+6+7+8+9

8字组中每一个和值都有唯一解。

9字组

由于组内数字不能重复，9字组只能是1-9各填一遍，和值只能是45。

[编辑] 重叠组

重叠组在数和中有很重要的作用，当重叠的两个组都是唯一解时就更为尤甚。这种情况常常用来做解题的突破口。以上文的题目为例（○是第1行第1列）：

　2330
16○□
17□
35□

由于23=9+8+6和16=9+7都是唯一解，○中就必定填它们的共有数字：9。

还有一种情况，两个组中有一个是唯一解，另一个可以通过推理进行排除从而得到唯一解。还以上文的题目为例（○是第4行第2列）：

　30
　□
　□
　□
７○□

30=9+8+7+6是唯一解。但是与它重叠的组和值为7，不可能填入7或比7大的数，所以○中必定填6。

[编辑] 变种

数和的一个变种是数积（Cross Products），它把数和中的加法运算改为乘法运算，组前面标注的数字是各个数字之积。

另外还有一种给和数独（Sum Number Place），它使用数独的棋盘，但不给提示数字，只是划出若干区域并给出个区域内数字之和。由于其复杂性，它又被称为杀手数独（Killer Sudoku）。

[编辑] 注释

↑ 提示数字，横组就在左边，纵组就在上边。
↑ 数和中行、列的数法，是以上边第一个有空格的行为第1行，以左边第一个有空格的列为第1列。

[编辑] 参看

数独

[编辑] 参考

数和游戏，世界图书出版公司，2006年，ISBN 7506279282

[编辑] 外部连接

（日文）Nikoli中关于数和的网页
（英文）数和

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