Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions 托里拆利小號 - Wikipedia

托里拆利小號

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托里拆利小號是個表面積無限大而體積有限的三維形狀。

這個形狀是由 $y = 1 / x$ （x的域為 $x \ge 1$ ）的曲線沿 $x$ 軸旋轉而成。這個發現是在微積分發明前用祖暅原理得出的。

使用旋轉體的體積和旋轉曲面的面積公式，可得：

$V = \int_1^{\infty} \pi y^2 \mathrm{d}x = \pi \int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} \mathrm{d}x = \pi$ $A = \int_1^{\infty} 2 \pi y \sqrt{ 1 + ( \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} )^2 } \mathrm{d}x = 2 \pi \int_1^{\infty} \frac{ \sqrt{ 1 + \frac{1}{x^4} } }{x} \mathrm{d}x > 2 \pi \int_1^{\infty} \frac{1}{x} \mathrm{d}x$

這個形狀以發明它的數學家托里拆利命名。它又稱加百利號角，因為加百利是在審判日吹號角的天使。

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E6%89%98/%E9%87%8C/%E6%8B%86/%E6%89%98%E9%87%8C%E6%8B%86%E5%88%A9%E5%B0%8F%E8%99%9F.html”

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