存在图

维基百科，自由的百科全书

存在图是 Charles Peirce 发明的逻辑表达式的一种图示或可视表示法。Peirce 在1882年写了第一篇关于图形逻辑的论文，并持续开发这种方法直到1914年他故去。

[编辑] 图形

Peirce 提出了三个存在图系统:

alpha, 同构于命题演算和两元素布尔代数；
beta, 同构于带有等式的一阶逻辑，它带有所有闭合公式；
gamma, (几乎)同构于普通模态逻辑。

Alpha 嵌套于 beta 和 gamma 中。Beta 不嵌套于 gamma 中，量化的模态逻辑超出了 Peirce 的视野。

[编辑] Alpha

Alpha 图

所有存在图开始于空白页，指示着真理。最简单的闭合曲线叫做一个切(cut)或 sep，并指示否定/补。基本语法规则断言切可以嵌套并随意连接(concatenate)起来，但是一定不能交叠。连接起来的对象被隐含的合取了起来(conjoin)。所以 alpha 图是句子逻辑的最小化的表示法，并能足够好的表达与和非。alpha 图建立了对二元素布尔代数和真值函子的根本简化。

推理规则:

插入 - 任何图都可以插入到奇数层。
删除 - 任何图都可以删除自偶数层。

等价规则:

重切 - 嵌套的成对的切可以被增加或去除自任何图的周围。
重复 - 任何子图都可以重复出现在包含这个子图的那个图中的任何地方。
去重复 - 任何图内重复出现的两个子图可以去掉同层中任何一个或位于内层的那个子图。

[编辑] Beta

Peirce 使用直觉的英语短语来记号表示谓词；还采用了当代逻辑使用的大写拉丁字母。点断言包含在论域中的一个个体的存在。同一个对象的多个实例用线连起来，这个线叫做"同一线"。这里没有文字变量或量词。连接两个或多个谓词的同一线共享一个公共变量。beta 图可以被当作采用可隐含量化的变量。对象的深度是它包含的切的数目。如果一个变量的"最浅"的实例有偶数(奇数)深度，这个变量被默认的存在(全称)量化了。beta 图看起来是流线型的带有等式的一阶逻辑，但是在次要文献中没有清晰的指出。

[编辑] Gamma

向 alpha 增加了第二类切，写做虚线而不是实线。使用虚线的简单闭合的曲线可以读做模态逻辑的基本一元运算。

Zeman (1964) 首先注意到了:

beta 图同构于谓词演算；
gamma 图的直接修正得到周知的模态逻辑 S4 和 S5。所以 gamma 图可以看作特异形式的正规模态逻辑。Zeman 的这个发现值得注意。

[编辑] 引用

[编辑] 主要文献

1931-35. The Collected Papers of C.S. Peirce. Pp 320-470 of vol. 4 constitute the locus citandum for the existential graphs. Available online as 4.372-417 and 4.418-529.
1992. Reasoning and the Logic of Things. Ketner, K.L. and Putnam, H., eds.. Harvard University Press.
2001. Semiotic and Significs: The Correspondence between C.S. Peirce and Victoria Lady Welby. Hardwick, C.S., ed. Texas Tech University Press.
A transcription of Peirce's MS 514, edited with commentary by John Sowa.

As of this writing, the chronological critical edition of Peirce's works, the Writings, extends only to 1890. Much of Peirce's work on graphical logic consists of manuscripts written after that date and still unpublished. Hence our understanding of Peirce's graphical logic is likely to change as the remaining 25 volumes of the chronological edition appear.

[编辑] 次要文献

Hammer, Eric M., 1998, "Semantics for Existential Graphs," Journal of Philosophical Logic 27: 489 - 503.
Roberts, Don D., 1973. The Existential Graphs of C.S. Peirce. John Benjamins. The definitive version of his 1963 thesis.
Shin, Sun-Joo, 2002. The Iconic Logic of Peirce's Graphs. MIT Press.
Zeman's 1964 thesis.

[编辑] 参见

Charles Peirce
实体图
逻辑图
概念图 — 基于存在图和语义网络的混合系统。

[编辑] 外部链接

Stanford Encyclopedia of Philosophy: Peirce's Logic by Eric Hammer. Employs parentheses notation.
Van Heuveln, Bram, "Existential Graphs." Dept. of Cognitive Science, Rensselaer Polytechnic University. Alpha only.
Gottschall, Christian, Proof Builder — Java applet for deriving Alpha graphs