外延公理
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在公理化集合论与使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，外延性公理或外延公理是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。
在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式语言中，它读做:
换句话说:
(这里的 x 是集合不是本质性的，但在 ZF 中所有东西都是集合。参见下面的带有基本元素的集合论章节)。
要理解这个公理，注意上述符号陈述中圆括号内的子句简单的声称了 A 和 B 有完全相同的成员。所以，这个公理实际上说的是两个集合相等，当且仅当它们有完全相同的成员。它的本质是:
- 集合唯一的由它的成员来决定。
外延性公理可以同 
形式的概括陈述一起使用，这里的 P 是不提及 A 或 x 的任何一元谓词，来定义一个唯一集合 A，它的成员完全是满足谓词 P 的集合。我们可以接着为 A 介入新的符号；普通数学中的定义最终以这种方式工作的，当它们的陈述简化到纯集合论术语的时候。
外延性公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价者出现在所有可供选择的集合论的公理化中。但是对于某些使用需要修改。
[编辑] 在没有等号的谓词逻辑中
上面给出的公理假定等号是谓词逻辑的基本符号。某些公理化集合论的处置偏好不做这个假定，而不把上述陈述处置为公理而是作为对等号的定义。那么必需把来自谓词逻辑的平常的等式公理包含为关于这个被定义的符号的公理。多数等式的公理仍从这个定义得出；余下的一个是
而它成为在这个上下文中的外延性公理。
[编辑] 在有基本元素的集合论中
基本元素是自身不是集合的一个集合的一个元素。在 Zermelo-Fraenkel 公理中没有基本元素，但在某些可供选择的集合论的公理化中有它们。基本元素可以被当作不同于集合的逻辑类型；在这种情况下，如果 A 是基本元素，则 
没有意义，所以外延性公理只适用于集合。
作为选择之一，在无类型逻辑中我们可以要求 在 A 是基本元素的时候为假。在这种情况下，平常的外延性公理将蕴涵所有基本元素等于空集。为了避免这样，我们可以修改外延性公理为只适用于非空集合，并把它读为:
就是说:
- 给定任何集合 A 和任何集合 B，如果 A 是非空集合(就是说存在着 A 的一个成员 x)，那么 A 和 B 是相等的，当且仅当它们有完全相同的成员。
另一个选择，在无类型逻辑中可定义 A 在 A 是基本元素的时候自身是 A 的唯一的元素。尽管这个方式可以胜任保存外延性公理，但基础公理反而需要调整。
