Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions 勒让德符号 - Wikipedia

勒让德符号

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勒讓德符號是由法國數學家勒讓德所發明的一種符號，這個符號是為了簡化二次剩餘的計算而產生，而因為這個符號的發明，使得二次剩餘有更多的性質能被彰顯出來。

[编辑] 定義與性質

下面我們來定義勒讓德符號（其中p不能整除d，以下皆然）：

$\left( \frac{d}{p}\right) = 1$ ，當d是模p的二次剩餘時

$\left( \frac{d}{p}\right) = -1$ ，當d不是模p的二次剩餘時

勒讓德符號有以下性質：

$\left( \frac{d}{p}\right) = \left( \frac{d+p}{p}\right)$

$\left( \frac{d^2}{p}\right) = 1$

$\left( \frac{d}{p}\right) \equiv d^{(p-1)/2} \pmod{p}$

$\left( \frac{de}{p}\right)$ = $\left( \frac{d}{p}\right)\left( \frac{e}{p}\right)$ （p不能整除de），這條規則說明了勒讓德符號是一個積性函數，且勒讓德符號為一完全積性函數

$\left( \frac{1}{p}\right) = 1$

$\left( \frac{-1}{p}\right) = (-1)^{(p-1)/2}$

二次互反律解決了勒讓德符號的一些計算上的問題。

勒讓德符號可推廣為雅可比符號（Jacobi symbol）。

[编辑] 相關條目

二次剩餘
二次互反律
雅可比符號

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E5%8B%92/%E8%AE%A9/%E5%BE%B7/%E5%8B%92%E8%AE%A9%E5%BE%B7%E7%AC%A6%E5%8F%B7.html”

页面分类: 数论

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