傅立叶分析
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傅立叶分析，又称调和分析，是数学的一个分支领域。它研究如何将一个函数或者信号表达为基本波形的叠加。它研究并扩展傅立叶级数和傅立叶变换的概念。基本波形称为调和函数，调和分析因此得名。在过去两个世纪中，它已成为一个广泛的主题，并在诸多领域得到广泛应用,如信号处理、量子力学、神经科学,等。
定义于Rn上的经典傅立叶变换仍然是一个十分活跃的研究领域，特别是在作用于更一般的对象（例如缓增广义函数）上的傅立叶变换。 例如，如果在函数或者信号上加上一个分布f，我们可以试图用f的傅立叶变换来表达这些要求。Paley-Wiener定理就是这样的一个例子。Paley-Wiener定理直接蕴涵如果f是紧支撑的一个非零分布，(这包含紧支撑函数)，则其傅立叶变换从不拥有紧支撑。这是在调和分析下的测不准原理的一个非常初等的形式。参看经典调和分析。
在希尔伯特空间,傅立叶级数的研究变得很方便，该空间将调和分析和泛函分析联系起来。
[编辑] 抽象调和分析
拓扑群上的数学分析是调和分析更现代的一个分支，源于20世纪中叶。其主要动机是各种傅立叶变换可以推广为定义在局部紧致阿贝尔群上的函数的变换。
[编辑] 参考
Elias M. Stein and Guido Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, 1971. ISBN 069108078X
Yitzhak Katznelson, An introduction to harmonic analysis, Third edition. Cambridge University Press, 2004. ISBN 0-521-83829-0; 0-521-54359-2
