Гра біматрична
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Гра біматрична — безкоаліційна гра двох гравців, яка має скінченну кількість стратегій.
Біматричні ігри задаються парою матриць виграшів A = ||aij|| і B = ||bij|| однакових розмірів. Якщо перший гравець вибирає рядок i, а другий — стовпчик j, то виграш першого гравця — aij, а другого — bij. Якщо aij+bij = 0 для всіх i та j, то біматрична гра називається матричною грою.
Теорія біматричних ігор є одним із найпростіших розділів загальної теорії безкоаліційних ігор. Однак, вичерпна теорія оптимальної поведінки гравців в біматричних іграх поки що не існує.
[ред.] Приклад біматричної гри
Прикладом біматричної гри може бути гра з матрицями виграшів
- та .
Ця гра, як правило, інтерпретується як конфлікт двох бандитів, затриманих за підозрою в скоєнні тяжкого злочину, причому, кожний має дві стратегії: «запиратись» і «зізнаватись».
- Якщо обидва будуть запиратись, то за умови відсутності прямих доказів вони будуть засуджені на помірне покарання (наприклад, за волоцюзтво, строк ув'язнення — 1 рік).
- Якщо обидва зізнаються, то їм буде присуджено суворе покарання з врахуванням зізнання як пом'якшуючої обставини (8 років ув'язнення).
- Якщо один зізнається, а другий ні, то той, що зізнався, отримає помилування, а той, що запирається — максимальне покарання (10 років ув'язнення).
Ситуацією рівноваги тут буде зізнання обох, яке приводить до значних втрат (8 років), а оптимумом Парето — запирання обох, яке, однак, нестійке.
[ред.] Джерела інформації
- Енциклопедія кібернетики, Казакова М. Ф., Воробйов Н. Н., т. 1, с. 336.
[ред.] Дивіться також
Статті теорії ігор | |
Типи ігор |
антагоністичні · диференціальні · матричні · на виживання · рефлексивні · азартні · без побічних платежів · безкоаліційні · біматричні · вироджені · динамічні · з вибором моменту часу · кооперативні · на графі · на одиничному квадраті · опуклі · позиційні · прості · рекурсивні · стохастичні |
Ситуації |
Безвиграшна ситуація · Парадокс Бертрана (економіка) · Ситуація рівноваги |
Стратегія |
змішана · оптимальна · поведінки · чиста |
Теореми |
Максіміна принцип · Мінімаксу теорема |