Singulärvärdesuppdelning
Wikipedia
Alla matriser, även komplexa, kan faktoriseras med singulärvärdesuppdelning (eng. singular value decomposition).
Matrisen A som är av storlek faktoriseras som
A = UΣV *
där U är en kvadratisk unitär -matris och V är en kvadratisk unitär -matris. * Markerar transponat och komplexkonjugering. Σ är -matris
eller beroende på om m < n eller m > n.
Skalärerna kallas matrisen A:s singulärvärden. Antalet nollskiljda singulärvärden är ett mått på rangen av A. Praxis är att singulärvärdena sorteras i fallande ordning.
Faktoriseringen är inte unik. Exempelvis är UKΣ(VK) * också en giltig uppdelning där .
Singulärvärdesuppdelningen är väldigt användbar. Den kan användas bland annat till att beräkna