Option
Wikipedia
Option är inom ekonomi ett derivat av den typ som ger innehavaren rättigheten, men inte skyldigheten, att i en i framtiden bestämd tidsperiod eller tidpunkt köpa eller sälja den underliggande tillgången, eller erhålla eller betala summan som motsvarar ett köp eller försäljning, för ett på förhand bestämt pris.
Innehåll |
[redigera] Option allmänt
Den underliggande tillgången är tillgången eller värdet som optionen ger rättighet att köpa eller sälja. Denna underliggande tillgång kan till exempel vara en aktie, valuta, råvara, obligation, ränta, option eller ett index. Ofta sker ingen fysisk leverans av den underliggande tillgången utan ägaren av optionen erhåller värdet för den tänkta transaktionen.
[redigera] Köpoption och säljoption
Alla optioner kan delas upp i två grupper: Den ena ger rätt att få köpa en tillgång till ett förutbestämt pris och en sådan option kallas köpoption eller call. En option som däremot ger rätt att få sälja en tillgång till ett förutbestämt pris kallas säljoption eller put på anglifierad svenska.
Istället för att köpa en option kan man ställa ut en option. Att ställa ut en köpoption innebär att man är beredd att sälja en aktie för det förutbestämda priset om den andra parten utnyttjar sin rättighet. Man blir alltså motpart gentemot parten som istället köper samma form av option. Att ställa ut en option kallas för en kort postion i optionen och att köpa en option kalls för en lång postion i optionen.
Den största förlusten som är möjlig när det gäller en lång position i en option är värdet som är investerat i optionen. Den största förlusten som är möjlig när det gäller en kort postion i en option kan vara långt större och därför krävs ofta någon form av säkerhet för att få ställa ut optioner.
[redigera] Olika typer av optioner
Om rättigheten som optionen innebär kan användas vid en specifik tidpunkt kallas optionen för europeisk. En option av amerikansk typ ger däremot ägaren rätt att lösa in optionen när denne vill fram till slutdagen. En amerikansk option innebär därmed större rättigheter än den europeiska vilket innebär att dess värde alltid måste vara större än eller lika med motsvarande europeiska. Talet om europeiska och amerikanska optioner ska inte sammanblandas med motsvarande kontinenter, eftersom optioner av både amerikansk och europeisk typ handlas över hela världen.
Utöver dessa två vanligaste former av optioner finns också en rad andra optioner kallade exotiska optioner till skilland från de vanliga formerna av optioner som kallas för plain vanilla optioner.
- Barriäroption
- Asiatisk option
- Lookback optioner
[redigera] En options värde på slutdagen
En köpoptions värde på slutdagen är lika med den underliggande tillgångens värde minus det förutbestämda priset. Analogt med detta är en säljoptions värde på slutdagen lika med det förutbestämda priset minus den underliggande tillgångens värde. Det hela kan förtydligas genom ett exempel: En köpotion med det förutbestämda priset 210 kronor köps och den underliggande tillgången är en aktie, vars värde idag är 200 kronor. På slutdagen handlas aktien för 220 kronor och därmed ger optionen rättighet att köpa en aktie som är värd 220 kronor för 210 kronor och en sådan rättighet är rimligen värd 10 kronor vilket också är optionens värde. I och med att en option innebär en rättighet och ingen skyldighet så är en options värde aldrig negativ. Detta innebär att en lång postion i en option ger ett värde på slutdagen utgörs av en differens med minsta värdet lika med noll.
[redigera] Optionsvärdering
Att bestämma en options värde vid en tidpunkt innan slutdagen involverar däremot många fler komponenter.
Generellt så ligger problemet i att kunna bestämma den stokastiska processen på den underliggande tillgångens pris. Eftersom värdet hos optionen på slutdagen vid olika pris på den underliggande tillgången är kända så är också optionens värde lösbart för en tidpunkt innan slutdagen med någon numerisk lösningsmetod, simulering eller analytiska uttryck, om den stokastiska processen hos den underliggande tillgången är känd.
[redigera] Black–Scholes modell
I början av 70-talet publicerade Fisher Black, Myron Scholes och Robert Merton artiklar som skulle skapa ett genombrott när det gäller prissättningen av främst europeiska aktieoptioner genom att skapa vad som senare har kommit att kallas för Black–Scholes modell. Denna modell har stort inflytande över hur optioner prissätts och hedgas. Scholes och Merton erhöll 1997 Sveriges riksbanks pris till Alfred Nobels minne för sina insatser. Black var redan avliden när priset utnämndes.
Black–Scholes modell är baserad på ett antal antaganden om den underliggande tillgångens stokastiska process och hur marknaden fungerar. Enlig Black–Scholes modell så påverkas en europeisk aktieoptions pris av fem faktorer.
- Den underliggande tillgångens pris
- Det förutbestämda priset
- Den underliggande tillgångens volatilitet
- Den riskfria räntan
- Den kvarvarande tiden till slutdagen.
De använde sig av ett antal antaganden bl.a.:
- Den underliggande tillgångens avkastning är normalfördelad och tillgångens pris är lognormalfördelad
- En arbitragefri marknad
Härledningen bygger på riskneutral värdering och användande av Itos lemma.
Formlerna för hur dessa faktorer hänger ihop är enligt Black–Scholes modell:
där
I denna formel så står S för nuvärdet av den underliggande tillgången. X står för det förutbestämda priset och r står för den riskfria räntan vidare så står t för tiden kvar till slutdagen och sigma står för volatiliteten. N(x) står för den kumulativa normalfördelningen, c står för värdet av en köpoption och p står för värdet av en säljoption.
Om formeln deriveras med hänsyn till de olika ingående komponenterna så fås de så kallade grekerna. Uppkallat efter de grekiska bokstäver som brukar användas som beteckningar. Dessa greker bildar kännslighetsparametrar eller riskparametrar när det gäller optionens värdeförändring när de ingående parametrarnas värden förändras.
Modellen skapades för att beräkna värdet för europeiska aktieoptioner på aktier som inte ger utdelning. Men modellen har också visats sig mycket användbar på andra typer av optioner och den har också utvecklats i andra varianter för att kunna användas till andra former av optioner.
För mer okonventionella former av optioner, så kallade exotiska optioner, måste ibland användas andra metoder så som Monte Carlo-simulering eller trädmodeller när värdet ska beräknas.
