Fel

Wikipedia

Denna artikel är påbörjad. Du kan hjälpa Wikipedia genom att fixa till den!

Fel, inom numerisk analys, anger differensen mellan ett värde och dess närmevärde. Fel spelar en stor roll inom kaos (icke-linjära ekvationer) där små variationer kan ge totalt olika resultat. Men det är även en central fråga när beräkningar ska utföras på datorer o.d. Fel kan exempelvis bero av de underliggande approximationerna:

den vetenskapliga modellen - fysikaliska problem förenklas,
empiriska mätningar - laboratorieinstrument är ändlig precision vilket bidrar till att de uppmätta värderna är närmevärden,
föregående beräkningar - felen kan bero på tidigare beräkningar som genomförts innan den aktuella beräkningen ska utföras,
trunkeringsfel eller diskretisering - datorer måste approximera derivator och kan inte heller representera oändliga serier samt
avrundningsfel - vissa reella tal kan inte representeras i en dator samt vissa räkneoperationer är inexakta (addition, subtraktion, o.d.)

[redigera] Totalt fel

Antag att funktionen f(x) beskriver ett fenomen exakt. Om $\hat{f}$ är närmevärdet till $f$ (approximationen $\hat{f}$ på det verkliga $f$ ) och $\hat{x}$ är närmevärdet till $x$ (mätvärde $\hat{x}$ till det verkliga värdet $x$ ) kommer totala felet att uppgå till

$\mbox{totalt fel} = \hat{f}(\hat{x}) - f(x).$

Ovanstånde kan även uttryckas med

$\hat{f}(\hat{x}) - f(x) = [\hat{f}(\hat{x}) - f(\hat{x})] + [f(\hat{x}) - f(x)],$

där

$e_b = \hat{f}(\hat{x}) - f(\hat{x})$

respektive

$e_d = f(\hat{x}) - f(x)$

är beräkningsfel och datafel.

(en. computational error respektive propagated data error.)

Beräkningsfelet är det fel som uppstår då datorer eller miniräknare evaluerar värdet. Datafel är det fel som uppstår som en följd av instrumentets fel och det exakta värdet.

[redigera] Felmått

Fel kan mätas med två metoder: absolut fel och relativt fel.

Om $y$ är ett reellt tal och $\hat{y}$ är dess närmevärde, definieras:

absolutfelet i $\hat{y}$ som $\Delta{y} = \hat{y} - y$ samt
relativa felet i $\hat{y}$ som $\delta{y} = \frac{\Delta{y}}{y} = \frac{\hat{y} - y}{y}$ om $y \ne 0$

Relationen mellan absolutfel och relativt fel kan uttryckas med

$\hat{y} = y\cdot(1 + \delta{y})$

(men oftast finns inte det exakta värdet y att utgå från.)

För det mesta används ett mått på det absoulta eller relativa felet i värsta fall. Om ett värde anges till $\hat{x}$ och det absoluta felet till $Δ x$ så ligger alltså det verkliga värdet $x$ någonstans mellan $\hat{x}-\Delta{x}$ och $\hat{x}+\Delta{x}$ .

[redigera] Felspridning

Om man har tal behäftade med fel och utför aritmetiska beräkningar på dem blir naturligtvis även svaret behäftat med fel. Den största möjliga storleken på felet kan beräknas enligt:

För addition och subtraktion: det absoluta felet är summan av de absoluta felen i indata.
För multiplikation och division: det relativa felet är produkten av de relativa felen i indata.

Särskilt för subtraktion innebär det att det relativa felet kan bli obegränsat stort om man subtraherar tal som är ungefär lika stora (till exempel 100±2 - 100±2 = 0±4). Detta fenomen kallas cancellering.

Den här artikeln är hämtad från http://sv.wikipedia.org../../../f/e/l/Fel.html

Kategori: Numerisk analys

Fel

Wikipedia

[redigera] Totalt fel

[redigera] Felmått

[redigera] Felspridning

Views

Navigering

Sök

Andra språk