Differentierbarhet
Wikipedia
Differentierbarhet, en egenskap hos en funktion som bland annat innebär att funktionen är kontinuerlig(kontinuerlig i alla punkter funktionen är differentierbar i). Ur differentierbarhet följer den såkallade kedjeregeln som är oerhört användbar i den matematiska analysens tillämpningar. Villkoret som medför differentierbarhet kan formuleras enligt följande för en funktion av n variabler med ett endimensionellt värderum:
Om det existerar A1, A2,...,An så att (f(X1 + h1,X2 + h2,....,Xn + hn) − f(X1,...,Xn) − A1 * h1 − A2 * h2 − .... − An * hn) / | (h1,h2,...,hn) | går mot origo då (h1,h2,...,hn) går mot nollvektorn skall vi kalla funktionen f från Rn till R för differentierbar. Man kan lätt visa att värdena A1, A2,....,An råkar vara funktionens partiella derivator. En följd är alltså att existensen av kontinuerliga partiella derivator för en funktion implicerar differentierbarhet.
