E=mc²

Из пројекта Википедија

Позната једначина на облакодеру Тајпеи 101 (Тајван, од 1994. највишој згради на свету) у току прославе Године физике 2005.

У физици, E = mc² је важна и позната једначина којом се успоставља еквиваленција између енергије (E) и масе (m). Дакле, енергија је једнака маси помноженој квадратом брзине светлости у вакууму (c²).

Конкретно у јединицама, E (у Џулима или kg·m²/s²) = m (килограма) помножено са (299.792.458 m/s)².

Садржај

1 Значење формуле
2 Историја и последице
3 Практични примери
4 Основа
- 4.1 Релативистичка маса
- 4.2 Апроксимација при ниским брзинама
5 Ајнштајн и његов чланак из 1905.
6 Допринос других
7 Извођење
8 Види још
9 Литература
10 Сопљашње везе

[уреди] Значење формуле

За више информација погледајте mass-energy equivalence.

[уреди] Историја и последице

$\mathrm{Energy} = \mathrm{Mass}\,\times\,(\mathrm{speed\ of\ light\ in\ vacuum})^2$

[уреди] Практични примери

Килограм масе би теоријски могао да се претвори у:

90 PJ (90 000 000 000 000 000 Џула)
25 TWh (25 000 000 000 киловат-часова)
енергију у 21 Мегатона ТNT
приближно 21,4 милиона Гигакалорија

Важно је приметити да се претварање масе у енергију ретко одвија са стопроцентном ефикасношћу. Теоријски, савршена конверзија се дешава приликом анихилације материје и антиматерије, међутим, у већини случајева уместо енергије ослобађају се споредни продукти (друге честице) па се и ту релативно мали део масе претвара у енергију.

Амерички носач авиона USS Enterprise, и пратећи бродови Long Beach и Bainbridge у формацији у Медитерану, 18. јуна 1964. Посада Ентерпрајса образовала је чувену Ајнштајнову формулу узнак прве нуклеарне ратне фромације.

[уреди] Основа

$E = \frac{m_0 c^2}\sqrt{1-(v^2/c^2)},$

$E = \sqrt{m_0^2c^4 + p^2c^2}$

$E = \frac{1}{2}m v^2$ ,

[уреди] Релативистичка маса

$m_{\mathrm{rel}} \;=\; \gamma m_0 \;=\; \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} .$

[уреди] Апроксимација при ниским брзинама

$E = m_0 c^2 \left[1 + \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c}\right)^2 + \frac{3}{8} \left(\frac{v}{c}\right)^4 + \frac{5}{16} \left(\frac{v}{c}\right)^6 + \ldots \right] .$

$E \approx m_0 c^2 + \frac{1}{2} m_0 v^2 .$

[уреди] Ајнштајн и његов чланак из 1905.

[уреди] Допринос других

.^[1]

."^[2]

[уреди] Извођење

$\mathbf{F}=\frac{d(m\mathbf{v})}{dt},$

$\mathbf{F}=\frac{d\mathbf{p}}{d\tau},$

$F=\frac{dp}{d\tau}.$

$p = (m\gamma c, \mathbf{p})^T$

p 2 = m 2 c 2

$F\cdot p=0.$

$F=\left(\frac{\gamma}{c}(\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}),\mathbf{F} + \frac{\gamma^2}{\gamma + 1}(\mathbf{F}\cdot\mathbf{v})\right)^T.$

$\frac{\gamma}{c}(\mathbf{F}\cdot\mathbf{v})=\frac{d(m\gamma c)}{d\tau}.$

$W=\int \mathbf{F}\cdot\,d\mathbf{r} = \int \mathbf{F}\cdot\mathbf{v}\,dt,$

$\frac{dE}{d\tau} = \gamma\mathbf{F}\cdot\mathbf{v},$

E = m γ c 2 .

[уреди] Види још

Алберт Ајнштајн

[уреди] Литература

Bodanis, David (2001). E=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation. Berkley Trade. ISBN 0425181642.
Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0716743450.