Apsolutna geometrija

Из пројекта Википедија

Овом чланку или једном његовом делу је потребно сређивање.

Оно подразумева категоризацију, унутрашње повезивање, разламање текста и слична уређивања, како би се добио квалитетнији чланак.

Погледајте како се мења страна за помоћ, или страну за разговор. Уклоните ову поруку када завршите.

Apsolutna geometrija je geometrija u kojoj nije pretpostavljen postulat paralelnosti (Euklidov peti postulat) niti bilo koja od njegovih alternativa. Njene teoreme su, prema tome, istinite i u neeuklidskim geometrijama, takvim kao što je hiperbolička geometrija, jednako kao što su istinite i u Euklidovoj geometriji. Tako, na primer, Euklid u privih 28 propozicija u svojim "Elementima" izbegava upotrebu postulata paralelnosti, zbog čega one mogu biti uključene u potpunosti i u apsolutnu geometriju.

Ova geometrija ponekad se naziva i neutralnom geometrijom, s obzirom da je neutralna u odnosu na postulat paralelnosti.

Apsolutna geometrija je dobar primer jednog nepotputnog aksiomatskog sistema (sistema postulata). Uzmimo u obzir tvrđenje: "Zbir uglova u svakom trouglu jednak je zbiru dva prava ugla". Ovo nije dokazivo u okvirima apsolutne geometrije, jer kada bi to bilo, to bi bilo istinito i u hiperboličkoj geomеtriji, ali je u hiperboličkoj geometriji zbir uglova u trouglu manji od dva prava ugla. Osim toga, negacija tvrđenja, da postoji trougao čiji uglovi nisu dostatni za dva prava ugla, nije dokazivo takođe, jer kada bi to bilo, ono bi bilo dokazivo i u Euklidskoj geometriji, ali suma uglova u trouglu u Euklidskoj geometriji uvek iznosi dva prava ugla. Prema tome, unutar apsolutne geometrije ne može se odlučiti o istinitosti ove propozicije.