Eulerovo číslo
Z Wikipédie
Matematická konštanta e (známa ako Eulerovo číslo podľa švajčiarskeho matematika Leonharda Eulera, prípadne aj Napierova konštanta podľa škótskeho matematika Johna Napiera, ktorý zaviedol logaritmy) je základom prirodzeného logaritmu. Jeho približná hodnota na 30 desatinných miest je:
- e = 2,718281828459045235360287471352...
Popri π a imaginárnej jednotke i, je e jedno z najvýznamnejších čísel v matematike. Má viacero ekvivalentných definíc, najznámejšie z nich sú uvedené nižšie.
[úprava] Definície
Tri najznámejšie definície:
- 1. Definícia e ako limity
- 2. Definícia e ako súčet nekonečného radu
- 3. Definícia e ako jediného reálneho čísla x > 0, pre ktoré platí, že
Bolo dokázané, že tieto tri definície sú ekvivalentné.
[úprava] Vlastnosti
Exponenciálna funkcia ex je dôležitá, pretože je to jediná funkcia, ktorá je svojou vlastnou deriváciou, a s toho vyplýva že aj svojou vlastnou primitívnou funkciou:
a
, kde C je konštanta.
Eulerovo číslo je iracionálne (tzn. jeho desatinný rozvoj je nekonečný a neperiodický) a transcendentné (tzn. nedá sa vyjadriť ako koreň mnohočlenov s celočíselnými koeficientami)
