Эвольвента окружности
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Эвольвентой окружности называется траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с цилиндрической поверхности. Конец этой нити будет описывать эвольвенту.
Параметрические уравнения эвольвенты окружности:
где 
— радиус окружности; 
— угол поворота радиуса окружности.
[править] Построение эвольвенты окружности по заданному диаметру.
Имеется окружность с диаметром 
, и с центром в точке 
. Данную окружность делим на двенадцать равных частей. В точках 2, 3, 4, … проводим касательные к окружности, направленные в одну сторону. Точки эвольвенты находим исходя из того, что при развёртывании окружности точка 
, должна отстоять от точки 2 на расстоянии, равном длинне дуги между точками 1 и 2, а точка 
, должна отстоять от точки 3 на расстоянии, равном длинне дуги между точками 1 и 3 (две длинны предыдущей дуги), и т. д.
Точное положение точек эвольвенты получим, откладывая по касательным длины соответствующих дуг. Длинна дуги между точками 1 и 2 определяем по формуле 
, где 
— диаметр окружности; 
— число частей, на которое разделена окружность.
Получив ряд точек эвольвенты, их соединяем плавной линией.
В данном случае окружность с диаметром является эволютой к этой эвольвенте.
[править] См. также
[править] Литература
1. Богданов В. Н., Малежик И. Ф., Верхола А. П. и др. Справочное руководство по черчению.. — М.: Машиностроение., 1989. — С. 864. ISBN 5-217-00403-7
