Теорема Пика (комплексный анализ)
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Теорема Пика, инвариантная форма леммы Шварца, — обобщение леммы Шварца, состоящее в следующем:
Пусть w = f(z) — регулярная аналитическая функция из единичного круга в единичхный круг Тогда для любых точек z1 и z2 круга Q неевклидово расстояние d(w1,w2) их образов w1 = f(z1), w2 = f(z2) не превосходит неевклидова расстояния d(z1,z2). |
Равенство достигается только в том случае, когда w = f(z) есть дробно-линейная функция, отображающая круг Q на себя.
[править] Литература
- Рiсk, G., «Math. Ann.», 1016, Bd 77, S. 1—6;
- Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966;