Теорема Данжуа — Лузина
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Теорема Данжуа—Лузина об абсолютно сходящихся тригонометрических рядах: если тригонометрический ряд
- ancosnx + bnsinnx
сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов сходится и, следовательно, исходный тригонометрический ряд сходится абсолютно и равномерно на всей числовой оси.
Свойство положительности меры множества сходимости не является необходимым. Существуют совершенные множества меры нуль, из сходимости на которых ряда следует сходимость ряда абсолютных величин его коэффициентов.
[править] История
Теорема установлена независимо Данжуа и Лузиным в 1912.