Реляционная алгебра

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Реляционная алгебра — формальная система манипулирования отношениями, основными операциями которой являются: проекция, соединение, пересечение и объединение. См. тж. Реляционная модель данных

Содержание 1 Краткий обзор 1.1 Замкнутость реляционной алгебры 1.2 Реляционные операторы 1.2.1 Отношения, совместимые по типу 1.2.2 Оператор переименования атрибутов 1.2.3 Теоретико-множественные операторы 1.2.3.1 Объединение 1.2.3.2 Пересечение 1.2.3.3 Вычитание 1.2.3.4 Декартово произведение 1.2.4 Специальные реляционные операторы 1.2.4.1 Выборка 1.2.4.2 Проекция 1.2.4.3 Соединение 1.2.4.4 Деление 1.3 Зависимые реляционные операторы 1.4 Примитивные реляционные операторы 2 Ссылки

[править] Краткий обзор

[править] Замкнутость реляционной алгебры

Реляционная алгебра представляет собой набор операторов, использующих отношения в качестве аргументов и возвращающих отношения в качестве результата. Таким образом, реляционный оператор f выглядит как функция с отношениями в качестве аргументов:
R = f(R₁, R₂, …, R_n)
Реляционная алгебра является замкнутой, т. к. в качестве аргументов в реляционные операторы можно подставлять другие реляционные операторы, подходящие по типу:
R = f(f₁(R₁₁, R₁₂, …), f₂(R₂₁, R₂₂,…),…)
В реляционных выражениях можно использовать вложенные выражения сколь угодно сложной структуры.
Каждое отношение обязано иметь уникальное имя в пределах базы данных. Имя отношения, полученного в результате выполнения реляционной операции, определяется в левой части равенства. Однако можно не требовать наличия имен от отношений, полученных в результате реляционных выражений, если эти отношения подставляются в качестве аргументов в другие реляционные выражения. Такие отношения называют неименованными отношениями. Неименованные отношения реально не существуют в базе данных, а только вычисляются в момент вычисления значения реляционного оператора.

[править] Реляционные операторы

[править] Отношения, совместимые по типу

Некоторые реляционные операторы (например, объединение) требуют, чтобы отношения имели одинаковые заголовки. Действительно, отношения состоят из заголовка и тела. Операция объединения двух отношений есть просто объединение двух множеств кортежей, взятых из тел соответствующих отношений.
Отношения называются совместимыми по типу, если

• имеют одно и то же множество имен атрибутов, т. е. для любого атрибута в одном отношении найдется атрибут с таким же наименованием в другом отношении,
• Атрибуты с одинаковыми именами определены на одних и тех же доменах.
  

Некоторые отношения не являются совместимыми по типу, но становятся таковыми после некоторого переименования атрибутов.

[править] Оператор переименования атрибутов

В результате применения оператора переименования атрибутов получаем новое отношение, с измененными именами атрибутов.
Синтакcис:
R RENAME Atr₁, Atr₂, … AS NewAtr₁, NewAtr₂, …
где
R — отношение
Atr₁, Atr₂, … — исходные имена атрибутов
NewAtr₁, NewAtr₂, … — новые имена атрибутов

[править] Теоретико-множественные операторы

• Объединение
• Пересечение
• Вычитание
• Декартово произведение

[править] Объединение

Отношение с тем же заголовком, что и у совместимых по типу отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или A, или B, или обоим отношениям.
Синтакcис:
A UNION B

[править] Пересечение

Отношение с тем же заголовком, что и у отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям A и B.
Синтаксис:
A INTERSECT B

[править] Вычитание

Отношение с тем же заголовком, что и у совместимых по типу отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению A и не принадлежащих отношению B.
Синтаксис:
A MINUS B

[править] Декартово произведение

Отношение (A₁, A₂, …, A_m, B₁, B₂, …, B_m), заголовок которого является сцеплением заголовков отношений A(A₁, A₂, …, A_m) и B(B₁, B₂, …, B_m), а тело состоит из кортежей, являющихся сцеплением кортежей отношений A и B:

(a₁, a₂, …, a_m, b₁, b₂, …, b_m)

таких, что (a₁, a₂, …, a_m)∈ A, (b₁, b₂, …, b_m)∈ B.
Синтаксис:
A TIMES B

[править] Специальные реляционные операторы

• Выборка
• Проекция
• Соединение
• Деление

[править] Выборка

Отношение с тем же заголовком, что и у отношения A, и телом, состоящем из кортежей, значения атрибутов которых при подстановке в условие c дают значение ИСТИНА. c представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения A и/или скалярные выражения.
Синтаксис:
A WHERE c

[править] Проекция

Отношение с заголовком (X, Y, …, Z) и телом, содержащим множество кортежей вида (x, y, …, z), таких, для которых в отношении A найдутся кортежи со значением атрибута X равным x, значением атрибута Y равным y, …, значением атрибута Z равным z.
Синтаксис:
A[X, Y, …, Z]

[править] Соединение

Операция соединения есть результат последовательного применения операций декартового произведения и выборки. Если в отношениях и имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать.
Синтаксис:
(A TIMES B) WHERE c

[править] Деление

Отношение с заголовком (X₁, X₂, …, X_n) и телом, содержащим множество кортежей (x₁, x₂, …, x_n), таких, что для всех кортежей (y₁, y₂, …, y_m) ∈ B в отношении A(X₁, X₂, …, X_n, Y₁, Y₂, …, Y_m) найдется кортеж (x₁, x₂, …, x_n, y₁, y₂, …, y_m).
Синтаксис:
A DIVIDEBY B

[править] Зависимые реляционные операторы

Не все реляционные операторы являются независимыми, т. е. некоторые из реляционных операторов могут быть выражены через другие реляционные операторы.

• Оператор соединения

Оператор соединения определяется через операторы декартового произведения и выборки.

• Оператор пересечения

Оператор пересечения выражается через вычитание следующим образом: A INTERSECT B = A MINUS (A MINUS B)

• Оператор деления

Оператор деления выражается через операторы вычитания, декартового произведения и проекции следующим образом: A DEVIDEBY B = A[X] MINUS ((A[X] TIMES B) MINUS A)[X]

[править] Примитивные реляционные операторы

Оставшиеся реляционные операторы (объединение, вычитание, декартово произведение, выборка, проекция) являются примитивными операторами — их нельзя выразить друг через друга.

[править] Ссылки

http://www.citforum.ru/database/dblearn/