Октаэдр

Октаэдр
Для увеличения, щёлкните по картинке. Щёлкните по ссылке, чтобы просмотреть вращение фигуры.
Тип	Правильный многогранник
Грань	треугольник
Граней	8
Рёбер	12
Вершин	6
Граней при вершине	4
Группа симметрий	Октаэдральная (O_h)
Двойственный многогранник	Куб

Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα - «основание») — один из пяти правильных многогранников.

Октаэдр имеет 8 граней (треугольных), 12 рёбер, 6 вершин (в каждой вершине сходятся 4 ребра).

Площадь S и объём V, октаэдра длина ребра а вычисляется по формулам:

$S=2\sqrt{3}a^2$

$V=\begin{matrix}{1\over3}\end{matrix}\sqrt{2}a^3$

Содержание

Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.

Октаэдр с ребром у состоит из 6 октаэдров (по вершинам) с ребром у:2 и 8 тетраэдров (по граням) с ребром у:2

Октаэдр можно вписать в куб, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.

В октаэдр можно вписать куб, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми гранях октаэдра.