Однородное пространство
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Однородное пространство — множество M вместе с заданным на нём транзитивным действием некоторой группы G. Элементы множества M называются точками однородного пространства, группа G — группой движений, или основной группой однородного пространства.
Любая точка x однородного пространства M определяет подгруппу
основной группы G. Она называется группой изотропии, или стационарной подгруппой, или стабилизатором точки x. Стабилизаторы разных точек сопряжены в группе G с помощью внутренних автоморфизмов.
С произвольной подгруппой H группы G связано некоторое однородное пространство группы G — множество M = G / H левых классов смежности группы G по подгруппе H, на котором G действует по формуле
- g(aH) = (ga)H,
.
Это однородное пространство называется факторпространством группы G по подгруппе H, а подгруппа H оказывается стабилизатором точки eH = H этого пространства (e — единица группы G). Любое однородное пространство M группы G можно отождествить с факторпространством группы G по подгруппе H = Gx, являющейся стабилизатором фиксированной точки 
.
Если группа G является топологической группой, а H — её подгруппой (в частности если G — группа Ли, а H — замкнутая подгруппа в G), то факторпространство M = G / H каноническим образом снабжается структурой топологического пространства (соответственно структурой аналитического многообразия), относительно которой действие группы G на M является непрерывным (соответственно аналитическим). Если группа Ли G транзитивно и аналитически действует на аналитическом многообразии M, то для любой точки подгруппа H = Gx замкнута и указанная выше биекция аналитична; если при этом число связных компонент группы G не более чем счётно, то эта биекция является диффеоморфизмом.
