Десятичная дробь

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Десяти́чная дробь — дробь со знаменателем 10ⁿ, где n — натуральное число. Имеет особую форму записи: целая часть в десятичной системе счисления, затем запятая и затем дробная часть в десятичной системе счисления, причём количество цифр дробной части строго определяется размерностью дробной части: если это десятые доли, дробная часть записывается одной цифрой; если тысячные — тремя; десятитысячные — четырьмя и т. д.

Примеры
обыкновенная дробь	десятичная дробь
⁴/₁₀	0,4
79 ³⁹⁵/₁₀₀₀	79,395

Очевидно, в начало целой части и/или в конец дробной части можно дописывать сколько угодно нулей.

Существуют также бесконечные десятичные дроби — периодические и непериодические. Например, ⅓ записывается как бесконечная периодическая дробь 0,3333… или 0,(3). А число π записывается как бесконечная непериодическая дробь 3,141 592…

Периодическая десятичная дробь называется чистой периодической дробью, если её период (группа повторяющихся цифр) начинается сразу после запятой, а период может содержать любое конечное число цифр. Так, дробь 1,(3) — чистая периодическая дробь. Если периодическая десятичная дробь содержит ещё число, заключённое между целой частью и периодом, то такая периодическая дробь называется смешанной; число переодической дроби, стоящее между целой чатью и периодом, называется предпериодом этой дроби.

Очевидно, что всякая периоодическая дробь является рациональным число вида $\!p/q$ , где $p\in \mathbb Z$ , $q\in \mathbb N$ . Верно и обратное утверждение: всякое рациональное число вида $\!p/q$ можно представить в виде десятичной периодической дроби.

Категория: Числа

Десятичная дробь

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Views

Навигация

Участие

Поиск