Делимость
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Делимость — одно из основных понятий теории чисел.
Если для некоторого целого числа a и натурального числа b существует целое число q, такое, что bq = a, то говорят, что число a делится на b.
В этом случае b называется делителем числа a, а a называется кратным числа b.
Обозначения:
- — a делится на b или
- b | a — b делит a.
Из определения следует, что:
- любое натуральное число является делителем нуля;
- единица является делителем любого целого числа;
- любое натуральное число является делителем самого себя.
Натуральное число, имеющее ровно два делителя (единицу и самое себя), называется простым.
[править] Число делителей
Число положительных делителей натурального числа n обычно обозначается τ(n), является мультипликативной функцией, для неё верна асимптотическая формула Дирихле:
[править] Обобщения
Понятие делимости обобщается на произвольные кольца, например кольцо многочленов.