Гипотеза Борсука
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Гипо́теза Бо́рсука — опровергнутая гипотеза в комбинаторной геометрии, утверждающая, что
Любое тело диаметра d в n-мерном евклидовом пространстве можно разбить на n+1 часть так, что диаметр каждой части будет меньше d. |
Гипотеза была выдвинута Каролом Борсуком (Karol Borsuk) в 1933 г.
- Случай n = 1 очевиден.
- Случай n = 2 был доказан самим Борсуком в 1933 году.
- Случай n = 3 был доказан Элгсоном в 1955 году.
- Хадвигер (Hadwiger) доказал гипотезу для множеств с гладкой границей.
- В 1993 г. Калай и Кан построили контрпример в размерности n = 1825 и, кроме того, для каждого n привели примеры тел, которые нельзя разбить на части меньшего диаметра (здесь [x] обозначает целую часть x). Таким образом, гипотеза неверна для всех достаточно больших n.
[править] Ссылки
- J.Kahn, G.Kalai, A counterexample to Borsuk's conjecture. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 29 (1993), no. 1, 60—62.
- В.Г.Болтянский, И.Ц.Гохберг Разбиение фигур на меньшие части, «Популярные лекции по математике», Выпуск 50, М., "Наука" 1971 г., 88 стр.
- В.Г.Болтянский, И.Ц.Гохберг, Теоремы и задачи комбинаторной геометрии. (1965) (содержит доказательство гипотезы в размерностях 2 и 3)