Гидродинамика сглаженных частиц

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Гидродинамика сглаженных частиц (Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH) — вычислительный метод для симуляции потоков жидкости. Используется во многих областях исследований, включая астрофизику, баллистику, вулканологию и цунами. Это метод Лагранжа (где координаты двужутся вместе с жидкостью), и разрешение метода может быть легко отрегулировано относительно переменных, таких как плотность.

[править] Метод

Метод SPH работает путем деления жидкости на несколько дискретных «жидкостных элементов». Эти частицы имеют пространственное расстояние (известное как «длина сглаживания», обычно представляемая в уравнениях как $h$ ), сверх которого их свойства «сглаживаются» функцией ядра. Это значит, что любое физическое количество любой частицы может быть получено путем суммирования имеющих отношение свойств всех частиц которые находятся в пределах двух сглаженных длин. Например, температура частицы $i$ зависит от темпертуры всех частиц в пределах радиальной дистанции 2 $h$ от частицы $i$ .

Влияние каждой частицы на свойства оценивается в соответствии с их расстоянием от интересующей частицы. Математически, это подчиняется функции ядра (символ $W$ ). Функции ядра часто включают функцию Гаусса и кубический сплайн. Последняя функция равна нулю для частиц находящихся дальше чем две сглаженных длины (не так как функция Гаусса, где имеется небольшое влияние на любом конечном расстоянии). Это является преимуществом при экономии вычислительных затрат из-за не включения относительно малого влияния от отдаленных частиц.

Уравнение для любого количества $A$ частицы $i$ , представленное как $A i$ дано уравнением

$A_i(r) = \sum_j m_j \frac{A_j}{\rho_j} W(r_i-r_j,h),$

где $m j$ — масса частицы j, $A j$ — значение количества A для частицы j, $ρ j$ — плотность связанная с частицей j, и W — функция ядра упомянутая выше. Например, плотность частицы $i$ ( $ρ i$ ) может быть выражена как:

$\rho_i(r) = \sum_j m_j \frac{\rho_j}{\rho_j} W(r_i-r_j,h) = \sum_j m_j W(r_i-r_j,h),$

где суммирование $j$ включает все частицы в симуляции.

Аналогично, пространственная производная количества может быть получена ииспользуя интегрирование по частям для смещения оператора набла ( $\nabla$ ) от физического количества к функции ядра,

$\nabla A_i(r) = \sum_j m_j \frac{A_j}{\rho_j} \nabla W(r_i-r_j,h).$

[править] Использование в астрофизике

Адаптивная способность метода, объединённая с его возможностью симулировать явления охватывающие многие порядки величин, делают его идеальным для расчетов в теоретической астрофизике.

Симуляции формирования галактик, формирования звёзд, звёздных столкновений, сверхновых и метеоритных ударов, являются некоторыми из широкого спектра астрофизического и космологического применения этого метода.

В общих чертах, SPH используется для моделирования гидродинамических потоков, включая возможное влияние гравитации. Включение других астрофизических процессов которые могут быть важными, таких как радиационный перенос и магнитные поля являются активной областью исследований в астрономическом сообществе, и имеет некоторый ограниченный успех.