Homologia (matemática)
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Em matemática, a homologia consiste na atribuição de uma sequência de grupos a um espaço topológico. Na linguagem da teoria das categorias, dizemos que uma teoria de homologia é um functor covariante da categoria dos espaços topológicos na categoria dos grupos abelianos graduados.
[editar] Grupos de Homologia
Seja um complexo de cadeias
Definimos o n-ésimo grupo de homologia de como .
Já os grupos de homologia de um espaço topológico X são definidos a partir de um complexo de cadeias determinado por X. As diversas maneiras de se associar um complexo de cadeias a um espaço topológico (ou por vezes, a um par de espaços topológicos), são chamadas de teorias de homologia. Algumas teorias de homologia para variedades diferenciáveis são: a homologia singular, a homologia de Čech, a homologia de Morse e a homologia de de Rham.