Tesserakt
Z Wikipedii
Tesserakt (hiperkostka lub hipersześcian) - w geometrii to regularny, 4-wymiarowy odpowiednik sześcianu. Można powiedzieć, że tesserakt jest dla sześcianu tym, czym sześcian dla kwadratu.
W kwadracie z każdego wierzchołka wychodzą dwie prostopadłe do siebie krawędzie. W sześcianie tych krawędzi jest już trzy, w tesserakcie zaś aż cztery.
Tesserakt ma 32 krawędzie, 24 ściany, 16 wierzchołków i składa się z 8 sześcianów.
W tesserakcie wyróżniamy cztery osie układu współrzędnych X,Y,Z,V odpowiadające kierunkom
- lewo, prawo;
- góra, dół;
- przód, tył;
- kata, ana.
[edytuj] Konstrukcja
Tesserakt powstaje w następujący sposób:
- Rozpoczynamy od postawienia punktu. Punkt ma 0 wymiarów.
- Następnie stawiamy drugi i łączymy obydwa ze sobą. Powstaje 1-wymiarowy odcinek.
- Rysujemy drugi odcinek o tej samej długości i łączymy końce powstałych dwóch odcinków, otrzymując 2-wymiarowy kwadrat.
- Podobnie postępujemy z kwadratem – rysujemy drugi taki sam i łączymy odpowiednie krawędzie, dostając 3-wymiarowy sześcian.
- W kolejnym, ostatnim już kroku, rysujemy drugi sześcian, identyczny z tym powstałym wcześniej i łączymy ze sobą odpowiednie krawędzie - otrzymujemy tesserakt, czyli hipersześcian – 4-wymiarowy odpowiednik sześcianu.
Tesserakt jest figurą geometryczną istniejącą tylko w teorii - nie da się go zbudować, gdyż żyjemy w 3-wymiarowej przestrzeni, a nie w 4-wymiarowej. Gdybyśmy żyli na płaszczyźnie, czyli w dwuwymiarze, to (analogicznie) nie potrafilibyśmy zbudować sześcianu.
[edytuj] Wymiary
Jednak oprócz objętości tesserakt ma jeszcze jedną wartość, "wyższą" od objętości, możemy ją nazwać na nasz użytek hiperobjętością.
Punkt:
- nie posiada wymiarów.
"Rozciągamy" punkt do nowego wymiaru (w pewnym kierunku) tworząc odcinek:
- długość – a[cm].
"Rozciągnięcie" odcinka do nowego wymiaru (w kierunku prostopadłym) tworzy kwadrat:
- krawędź – a[cm],
- pole – a2[cm2].
"Rozciągamy" kwadrat do nowego wymiaru (w kierunku prostopadłym) tworząc sześcian:
- krawędź – a[cm],
- pole – 6a2[cm2] (sześć ścian),
- objętość – a3[cm3].
"Rozciągając" sześcian do nowego wymiaru (w kierunku prostopadłym) tworzymy tesserakt:
- krawędź – a[cm],
- pole – 24a2[cm2] (dwadzieścia cztery ściany),
- objętość – 8a3[cm3] (osiem sześcianów).
- hiperobjętość – a4[cm4].
