Różnica symetryczna
Z Wikipedii
Różnica symetryczna zbiorów A i B to zbiór, do którego należą te elementy zbioru A, które nie należą do zbioru B oraz te, które należą do zbioru B, ale nie należą do zbioru A.
Różnicę symetryczną oznaczamy za pomocą symbolu , niektórzy używają również symbolu Δ.
[edytuj] Definicja formalna
- .
[edytuj] Własności
- Zbiór potęgowy zbioru A z operacją różnicy symetrycznej tworzy grupę przemienną, gdyż działanie to
- jest operacją łączną,
- jest operacją przemienną,
- ma element neutralny – jest nim zbiór pusty,
- posiada element odwrotny dla dowolnego zbioru A – jest nim sam zbiór A, gdyż .
- Wraz z operacją przekroju powyższa grupa tworzy przemienny, łączny pierścień z jedynką, w którym dla wszystkich . W szczególności, pierścień ten jest przykładem pierścienia Boole'a.