Iloczyn Kroneckera
Z Wikipedii
Spis treści |
[edytuj] Definicja
Iloczynem Kroneckera macierzy i macierzy nazywamy macierz blokową wymiaru mk × nl postaci
Macierze A i B mogą być dowolnych rozmiarów.
Iloczyn Kroneckera nie jest przemienny, ale za to ma wiele ciekawych i nieoczekiwanych własności.
[edytuj] Własności iloczynu Kroneckera
[edytuj] Własność mieszanego iloczynu
Jeśli założymy, że A, B, C, D są takie, że iloczyny AC i BD istnieją, to zachodzi
[edytuj] Odwrotność
Jeśli A i B są odwracalne, to odwracalny jest oraz
[edytuj] Rozdzielność względem dodawania
przy czym zakłada się, że B i C są tych samych wymiarów.
[edytuj] Transpozycja
[edytuj] Własności macierzy kwadratowych
Jeśli macierze A i B są kwadratowe wymiarów m i n odpowiednio, to
gdzie det wyznacznik macierzy,rz to rząd macierzy, a tr ślad macierzy.
[edytuj] Wartości własne
Niech oraz są wszystkimi wartościami własnymi macierzy A i B, odpowiednio. Wtedy wszystkimi wartościami własnymi macierzy są
[edytuj] Wzór
Niech oraz . Wtedy współczynniki macierzy będącej iloczynem Kroneckera dane są wzorem