Domknięcie Kleene'ego
Z Wikipedii
W logice oraz językach formalnych domknięciem Kleene'ego nazywamy unarny operator * stosowany do zbiorów zawierających znaki lub napisy. Zapisuje się go postfiksowo (tak jak silnię).
Spis treści |
[edytuj] Definicja
Domknięcie Kleene'ego zbioru V definiuje się rekurencyjnie:
Niech
dla 
.
Wtedy:
[edytuj] Przykłady
[edytuj] Przykład 1
Domknięciem Kleene'ego dowolnego alfabetu jest język złożony ze wszystkich słów nad tym alfabetem. Przykładowo jeśli 
, to 
jest zbiorem wszystkich ciągów zerojedynkowych o skończonej długości.
[edytuj] Przykład 2
Domknięciem Kleene'ego zbioru pustego nie jest -- jak by się można spodziewać -- zbiór pusty, a zbiór zawierający słowo pusty. Ogólnie, niezależnie od zbioru 
prawdą jest, że 
.
[edytuj] Przykład 3
Niech 
. Wtedy 
[edytuj] Podstawowe własności
Domknięcie Kleene'ego jest idempotentne:
.
Każdy zbiór zawiera się w swoim domknięciu Kleenego:
.
Równość zachodzi dla 
.
