Kvantemekanikk

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Kvantemekanikk er den grenen av fysikken som beskriver atomer, molekyler, og oppbygningen av disse. I sin mest komplette form prøver den å beskrive oppbygningen av all materie og stråling. Alle naturkrefter unntatt gravitasjon har idag en kvantemekanisk beskrivelse.

Kvantemekanikk startet med Max Plancks forklaring av strålingsspekteret fra solen i 1900, og er i dag en hovedgren av fysikken med mange undergrener. All fundamental forskning i fysikk idag kan sies å videreføre kvantemekanikken.

Innhold

1 Teori
2 Historisk utvikling
3 Aksiomatisk oppbygning
4 Anvendelsesområder
5 Sentrale begreper
6 Teorier som kommer inn under kvantemekanikken
7 Se også
8 Eksterne lenker

[rediger] Teori

Plancks konstant er en fundamental, fysisk konstant som ligger til grunn for all kvantemekanikk. Alle resultater i kvantemekanikken inneholder Plancks konstant, for eksempel verdien til energinivåene i et atom.

Bølge-partikkel-dualiteten sier at kvantemekaniske partikler kan oppføre seg både som partikler og bølger. For eksempel kan man observere bølgefenomenet interferens når man sender elektroner gjennom en dobbeltspalte mens man i andre tilfeller kan måle elektronets posisjon, altså en partikkelegenskap.

Kvantisering vil si begrensing av hvilke verdier en størrelse kan ha og de mulige verdiene er gitt av et kvantetall, som ofte er et heltall, men ikke trenger å være det. Med en tilstand menes alle egenskaper en partikkel har til enhver tid og tilstander er ofte formulert som en liste med kvantetall. I et atom kommer kvantisering som resultat av at elektronene er bundet av et potensial fra atomkjernen. Avstanden mellom energinivåene blir mindre jo større område en partikkel kan bevege seg på. For store systemer, for eksempel over 100 nm, er avstanden mellom energinivåene så liten at klassisk fysikk igjen er en god beskrivelse.

Heisenbergs uskarphetsrelasjon sier at noen kvantemekaniske variabler avhenger gjensidig av hverandre, slik at hvis den ene bestemmes skarpt (presist) blir den andre uskarp (omtrentlig). Uskarpheten har en nær sammenheng med bølge-partikkel-dualiteten, siden en må velge i hvilken grad en skal se på partikkelegenskaper, eller bølgeegenskaper. Denne uskarpheten er en fundamental bit av kvantemekanikken og kan ikke fjernes på noen måte. Eksempler på variable som følger Heisenbergs uskarphetsrelasjon er posisjon og impuls eller energi og tid.

Spinn er en fundamental egenskap ved alle kvantemekaniske partikler. Spinnet gir de statistiske egenskapene til partiklene, det vil si hvordan partikler oppfører seg sammen med andre partikler. Det finnes to typer oppførsel, Fermioner med halvtallig spinn og Bosoner med heltallig spinn. Bosoner, for eksempel fotoner, er sosiale partikler som tillater andre partikler å være i samme tilstand som dem selv. Fermioner, for eksempel elektroner og protoner, er asosiale partikler som adlyder Pauliprinsippet. Pauliprinsippet sier at to Fermioner ikke kan okkupere samme tilstand. Det periodiske system er et resultat av dette prinsippet, siden elektroner blir nødt til å spre seg over ulike tilstander i et atom med mange elektroner.

Schrödingerteori formulerer kvantemekanikken ved hjelp av en bølgefunksjon, som inneholder tilstanden til en partikkel. Selve bølgefunksjonen gir sannsynligheten for at en partikkel er på et gitt sted til en gitt tid og beskriver både bølge- og partikkelegenskaper. Alle felter, inkludert selve bølgefunksjonen, er i Schrödingerteorien klassiske, kontinuerlige, funksjoner, mens tilstandene, slik som posisjon og energi er kvantisert.

Kvantefeltteorier er generaliseringer av Schrödingerteorien hvor alle felter, også selve bølgefunksjonen, er kvantisert. Felter og vekselvirkninger beskrives da som utveksling av partikler, for eksempel er elektrisk vekselvirkning utveksling av fotoner. Standardmodellen for elementærpartikkelfysikk er en kvantefeltteori. Kvantefeltteorier brukes også mye i statistisk fysikk.

[rediger] Historisk utvikling

Grovt sagt kan man si at kvantemekanikken har gått gjennom fire epoker. Den tidlige kvantemekanikken fra 1900 til 1920 var preget av famling og mye prøving og feiling. Så kom mange velformulerte teorier med kanonisk kvantemekanikk på 20-tallet og utover. Etter krigen ble elementærpartikkelfysikken virkelig satt i system med standardmodellen. Den siste epoken er strengteorier og andre multidimensjonale teorier etter 1980. Det er dog ikke helt konsensus om disse skal regnes som en del av kvantemekanikken eller ikke.

Noen kjente kvantefysiker er Max Planck, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Albert Einstein, Niels Bohr, Wolfgang Pauli, John von Neumann, Max Born og Paul Dirac.

[rediger] Aksiomatisk oppbygning

Kvantemekanikken baserer seg på fire grunnleggende postulater:

Tilstanden til et fysisk system kan beskrives fullstendig ved en tilstandsfunksjon |Ψ>. Denne funksjonen må oppfylle Schrödingerlikningen.
Til enhver observabel fysisk størrelse A hører det i kvantemekanikken en lineær operator Â.
Forventningsverdien av en observabel størrelse A er gitt ved <A> = <Ψ|Â|Ψ>. Altså kan vi regne ut hva gjennomsnittet av flere målingar vil bli ved hjelp av operatoren Â og et indreprodukt mellom |Ψ> og den duale (komplekskonjugerte) funksjonen <Ψ|.
En måling av en observabel størrelse A kan bare gi som resultat en av egenverdiene a_n til operatoren Â. Rett etter målingen er systemet i tilstanden Ψ_n svarende til den målte egenverdien, men etter hvert kan systemet gli over til andre egentilstander.

[rediger] Anvendelsesområder

Kvantemekanikken i vid forstand er ikke én enkelt teori, men en klasse av teorier som operer på ulike lengde- og energiskalaer. Disse teoriene er i et hierarki, hvor egenskapene til en teori kan utledes fra en underliggende teori. Den mest fundamentale teorien som eksisterer idag, standardmodellen, beskriver elementærpartikler, slik som elektroner og kvarker, men selv denne teoriene antas å ha teorier under seg. Strengteorier og andre multidimensjonale teorier har lenge vært kandidater, men disse mangler fortsatteksperimentell støtte.

Alle systemer under 10 nm må som regel beskrives kvantemekanisk, men lengdeskalaen avhenger av temperatur, og ned mot det absolutte nullpunktet blir kvanteeffekter viktige, selv på store systemer. Dette kalles makroskopiske kvantesystemer, slik som kvantehallsystemet. Supraledning, superfluiditet og Bose-Einstein-kondensasjon kommer også inn under makroskopiske kvantesystemer.

Vekselvirkning mellom stråling og materie har helt siden starten vært sentralt i kvantemekanikken. Strålingsspekteret fra solen ble forklart av Max Planck i 1900 og den fotoelektriske effekten av Albert Einstein i 1905. Bohrs atommodell er sentral i kvantemekanikken, og den sier at atomer har en positivt ladd kjerne med negativt ladde elektroner rundt. Elektronenes energi er kvantisert, det vil si at de bare kan ha visse spesielle verdier.

Kvantemekanikk er også sentralt i å forstå elektriske egenskaper til metaller og halvledere. Klassiske elektroner ville ha vanskelighet med å bevege seg i et krystallgitter og metaller ville ikke lede strøm. Kvantemekaniske elektroner kan bevege seg som bølger og går faktisk uten motstand i et ideelt gitter (Bloch-bølger). All motstand i en leder er derfor på grunn av gitterfeil, det vil si atomer er av feil type eller på feil plass, og termiske gitterbevegelser. Egenskapene til halvledere forstås ved at elektronene i utgangspunktet er bundet til atomene, men kan frigjøres og bevege seg omkring.

[rediger] Sentrale begreper

Tilstand. Det mest sentrale begrepet i kvantemekanikken er en tilstand, som løst betyr alt som karakteriserer et system for øyeblikket. Skillet mellom klassisk fysikk og kvantemekanikk går på at hvis man kjenner tilstanden til et klassisk system eksakt, kjenner man alle egenskaper til systemet for all fremtidt. Derimot, sier kvantemekanikken at mange egenskaper bare kan kjennes med en viss usikkerhet, selv om tilstanden til systemet er eksakt kjent. Teorien er dermed probabilistisk.
Kvantisering. En prosedyre for hvordan man definerer et kvantemekanisk system. Ulike skjemaer eksisterer for hvordan dette gjøres, for eksempel kanonisk kvantisering og veiintegralkvantisering. Kvantiseringen gir begrensinger for hvilke tilstander som er tillatt.
Pauliprinsippet sier at to Fermioner ikke kan være i samme kvantetilstand. Det periodiske system er et resultat av dette prinsippet.
Bølgefunksjon. Bølgefunksjonen gir systemets tilstanden. Bølgefunksjon er en kompleks funksjon av posisjon og tid og gir sannsynligheten for at en partikkelen er på et gitt sted til en gitt tid.
Kvantesammenfiltring. Sammenfiltring vil si en blandet kvantetilstand. En slik tilstand kan også eksistrer mellom partikler på ulike steder i rommet.
Kvantetunnelering. Tunnelering vil si at en partikkel trenger gjennom et hinder som er ugjennomtrengelig i klassisk fysikk.
Konjugert impuls. Kvantemekaniske variable henger sammen to og to, og de kalles for variabel og tilhørende konjugert impuls. Det med typiske eksemplet er posisjon og impuls (bevegelsesmengde).
Heisenbergs uskarphetsrelasjon sier at Plancks konstant setter begrensning på hvor presist størrelser som henger sammen kan bestemmes. Eksempler på slike størrelser som henger sammen er posisjon og impuls eller energi og tid.
Bølge-partikkel-dualitet. Kvantemekaniske partikler kan oppføre seg både som partikler og som bølger. Bølgenaturen kommer for eksempel frem i dobbelspalteforsøk hvor partikler, slik som elektroner, opplever interferens.
Schrödingerteori. Erwin Schrödingers formulering av kvantemekanikken med bølgefunksjonen som klassisk, kompleks, kontinuerlig funksjon.
Matrisemekanikk. Werner Heisenbergs abstrakte formulering av kvantemekanikken ved hjelp av matriser.
Kvantefeltteori. En teori hvor også bølgefunksjonen er kvantisert. Eksempler på slike teorier er elektronteorien kvanteelektrodynamikk og kvarkteorien kvantekromodynamikk.
Veiintegralformalisme. Richard Feynmanns formulering av kvantemekanikken som sier at en partikkel beveger alle mulige veier mellom to punkter A og B.
Standardmodellen. En modell for alle elementærpartikler, slik som elektroner, kvarker, nøytrinoer, fotoner, m.m.
Symmetri. En matematisk egenskap i systemet. F.eks. har Diraclikningen to symmetriske løsninger som tilsvarer elektroner og positroner (anti-elektroner).
Effektiv teori. Hvis teori B er avledet av teori A er teori B en effektiv teori.
Spontane symmetribrudd. Betyr at en effektiv teori ikke har de samme symmetriene som teorien den er avledet av.