虫食い算
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虫食い算（むしくいざん）は、いくつかの数字が伏せられた計算式を与えられ、明らかになっている部分から伏せられた数字が何であるかを推理し、完全な計算式を導き出すパズルである。 解き手のヒントになるように、計算式は筆算の形で与えられることが多い。
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[編集] 名称
「虫食い算」という名称は、計算式が虫に食われたように穴があることに由来する。他に「暗号算」「幽霊算」などの名称もあるが、1946年に出版された佐野昌一の著書『虫食い算大会』に使用された「虫食い算」の名称が最も広く使用されている。
「虫食い算」は広義には覆面算などを含む計算式を復元する問題全般をさすが、本稿ではことわりのない限り□に数字を入れる物のみを表す。
[編集] 虫食い算・覆面算の歴史
虫食い算の具体的な起源ははっきりしていないが、日本では、江戸時代の和算書や算額などにも残されている。また、欧米でも古くから計算の練習問題として使用されていた。
1906年にイギリスの数学者バーウィック(William Berwick)は『7つの7』という作品を発表した。これは、ヒントとなる数字が7個に対して70個以上の□があるという作品であり、見た目に美しく知的な虫食い算の元祖ともいわれる。
意味のある単語を使用した覆面算（ワード覆面算）に関しては、ヘンリー・アーネスト・デュードニーが1924年に発表した SEND+MORE=MONEY という作品が最初といわれる。
これらの作品は大正時代には日本にも紹介されていた。
[編集] 戦後の日本
- 1946年 『虫食い算大会』が出版される。
- 1964年 雑誌『数芸パズル』創刊。虫食い算を含む様々なパズルの発表の場が与えられた。
- 1976年 雑誌『詰将棋パラダイス』に「虫食算研究室」のコーナーができる。
- 読者から問題・解答を募る形式のため、多くの作品が寄せられた。
- 丸尾学・山本行雄・浅尾和義が担当を勤め、22年続いた。
- 1980年 雑誌『パズル通信ニコリ』創刊。
- 毎号テーマを決めて覆面算を募集していたが、投稿数低下のため107号（04年夏号）からは不定期連載となった。
- 着順発表と呼ばれる覆面算の解答競争も行われていた。（現在でも同コーナーは存在するが、パズルは覆面算に限らなくなっている）
[編集] ルール
- □には一つの数字が入る。
- 最上位の□には0は入らない。
[編集] 例題
- □７□６□×７＝３□２９□６ （「虫食い算大会」佐野昌一より引用。なお著者の没年は1949年）
筆算での出題の例
□□ ｘ２□ □□ □□ □□１□
[編集] 特別な虫食い算
虫食い算の中には、ヒント・形状・制約等から特別な名前を冠される物がある。
- 孤独のn
- ヒントとして数字が1個のみ提示されているものを総称して孤独のnと呼ぶ。
- この呼称は、E・F・オドリングが1925年に発表した作品『孤独の7』に由来する。
例題 「孤独の4」
□□□ □□／□□□□ □□ □□□ □４ □□ □□ ０
- 完全虫食い算
- ヒントとして数字が全く提示されていないものを完全虫食い算と呼ぶ。
- 無条件での完全虫食い算の作成は不可能であり、必ず何らかの制約条件（小数点・使用数字の制限など）が加えられる。
例題 □には０以外の偶数が入る
□□□ □□ □□□ □□□ □□□□
- 小町虫食い算
- □の中に1～9（あるいは0～9）の数字が1つずつ入るように指定したものを小町虫食い算と呼ぶ。この呼称は、1～9を使い100を表す小町算にちなんでいる。
- 0～9を2個ずつ・3個ずつ使用する問題もあり、それらは「ダブル小町」「トリプル小町」などとも呼ばれる。
- 1945年にオランダの数学者Fred. Schuhはダブル小町完全虫食い算という条件作を発表している。
[編集] 例題の解答
- 例題1 47568×7＝332976
- 例題2 46×22＝1012
- 孤独の4 5734÷47＝122
- 偶数のみ 222×22＝4884
[編集] 関連項目
[編集] 参考文献
- 『新数学事典』大阪書籍（VII. 数学特論、3. 興味ある数学問題、§3.3 虫食い算、pp.909-910.） ISBN 4-754-82009-6
- 佐野 昌一『推理学校虫食い算大会』学生社 ISBN 4-311-41810-8
- 大駒 誠一『虫食算パズル700選』共立出版 ISBN 4-320-01339-5
- 大駒 誠一『続虫食算パズル700選』共立出版 ISBN 4-320-01411-1
- 山本 行雄『数のふしぎ・数のたのしみ―虫食い算と完全方陣』ナカニシヤ出版 ISBN 4-888-48506-2
- 数学セミナー編集部／編『数学100の問題 数学史を彩る発見と挑戦のドラマ』日本評論社 ISBN 4-535-60614-5
