最大独立集合問題
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最大独立集合問題（さいだいどくりつしゅうごうもんだい）は、グラフ理論において、与えられたグラフ G(V,E) に対して、頂点集合 V'⊆V のうち V' 内の頂点間に枝が存在しないようなもので大きさが最大のものを求める問題。最大安定集合問題とも言う。この問題は、NP困難であることが知られている。
この問題は、補グラフに対する最大クリーク問題と等価である。また、独立集合に含まれない頂点は頂点被覆をなし、逆も成り立つので、最小頂点被覆問題とも等価である。
近似アルゴリズムについても、基本的に最大クリーク問題と同じである。グラフの頂点数を n とするとき、近似度 O(n / (log n)^2) が達成されている。また、P=NP が成り立たないとき、任意の ε>0 について、近似度 n^(1/2-ε) の近似アルゴリズムが存在しないことが示されている。NP=ZPPが成り立たない場合、近似度 n^(1-ε) の近似アルゴリズムが存在しないことも示されている。
グラフの最大次数を制限した場合は、以下の結果が知られている。
- 次数2: 多項式時間アルゴリズムが存在
- 次数3: 1.2-近似アルゴリズムが存在。近似度の下限 1.0071
- 次数4: 1.4-近似アルゴリズムが存在。近似度の下限 1.0136
- 次数5: 1.6-近似アルゴリズムが存在。近似度の下限 1.0149
[編集] 関連項目
[編集] 外部リンク
- MAXIMUM INDEPENDENT SET [1]
