公倍数
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公倍数（こうばいすう）とは、2つ以上の正の整数の、それらに共通する倍数のことをいう。例えば、2 と 3 の公倍数は 6, 12, 18, ... である。
公倍数のうち、その最小のものを最小公倍数という。上の例でいうと、2 と 3 の最小公倍数は 6 である。
与えられた 2 つ（以上）の数に対し、それら全てをかけあわせたものは、それらの数の公倍数になるが、最小公倍数になるとは限らない。たとえば、4 と 6 の最小公倍数は 12 であるが、4 × 6 = 24 である。
[編集] 一般化
二つの整数 m, n の公倍数とは、m の倍数全体の集合 m Z = {mk | k は整数全体をうごく}、n の倍数全体の集合 n Z = {nk | k は整数全体をうごく} の集合の共通部分 m Z ∩ n Z に属する整数のことである。
m Z ∩ n Z はある整数 c を用いて c Z = {ck | k は整数全体をうごく} の形にあらわすことができる。このような c は正と負の二つが存在し、正のほうを m と n の最小公倍数という。これらの概念は m, n が正の整数のとき、既に定義したものと一致する。
この定義に現れる「整数」を一般の「単項イデアル整域の元」に取り替えても、全く同様の概念として公倍元・最小公倍元を定義できる。一般の環では、公倍元は定義できるが最小公倍元の存在は必ずしもいえない。
