ポアソン多様体
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ポアソン多様体(-たようたい、Poisson Manifold)
M を多様体とする。 また、M 上の 級関数全体のなすベクトル空間を と表わすことにする。
M がポアソン多様体であるとは、次の性質を満たす 写像 が存在することをいう。
(1) は-双線形形式である。
(2)
(3) :ヤコビ律
(4)
このとき、写像 を M 上のポアソン構造、もしくはポアソン括弧と呼ぶ。
[編集] 例
をシンプレクティック多様体とする。 このとき、M上にポアソン構造が次のようにして定義できる:
ここで、 はそれぞれ から定まる ハミルトンベクトル場である。 従って、シンプレクティック多様体はポアソン多様体でもある。 しかしながら、ポアソン多様体がシンプレクティック多様体であるとは限らない。
をダルブー座標とすると、 シンプレクティック多様体上のポアソン構造は、
と書ける。
[編集] 関連項目
幾何学的量子化