シンプレクティック同相写像
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を シンプレクティック多様体であるとする。
ととが シンプレクティック同相であるとは、M1 から M2への 微分同相写像 が存在して、
を満たすことをいう。 ここで、はのによる引き戻しを表わす。
このとき、をM1からM2への シンプレクティック同相写像、もしくは、正準変換という。
[編集] 例
をシンプレクティック多様体とし、 をその上の滑らかな関数であるとする。
が定めるハミルトンベクトル場の フローをとする。 つまり、に対して、は 上の微分方程式
の解である。このとき、各に対して、 は上のシンプレクティック同相写像となる。
このように、シンプレクティック同相写像に対して、関数が存在して、 が定めるハミルトンベクトル場のフロー を用いて、と書けるとき、 を完全シンプレクティック同相写像、または ハミルトニアン同相写像という。