ウィルコクソンの符号順位検定

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ウィルコクソンの符号順位検定（ふごうじゅんいけんてい、Wilcoxon signed-rank test）は一対の標本によるノンパラメトリック検定法である。t検定に対応し、t検定で必要とされる仮定が満たされない場合に用いる。ウィルコクソン（Frank Wilcoxon、1892-1965）によって「ウィルコクソンの順位和検定」(マン・ホイットニーのU検定に同じ)とともに開発された。

[編集] 方法

全2n 回の観察で、n 個の対象に対し各2回の観察を行うとする。i で各対象を表し、i に対する1回目の測定値を $x i$ 、2回目の測定値を $y i$ とする。

次のように仮定する。

'i=1,...,n'に対し $Z i = Y i - X i$ とする。各差 $Z i$ は互いに独立とする。
各 $Z i$ は連続的母集団（同じでなくてよい）に由来し、共通の中央値 $θ$ に関して対称とする。

帰無仮説 $H 0$ を $θ = 0$ とする。絶対値 $| Z 1 |$ ,..., $| Z n |$ を順番に並べ、各 $| Z i |$ の順位を $R i$ として、これからウィルコクソンの符号順位統計量 $W +$ を計算する。 $φ i = I (Z i > 0)$ （ただし $I (.)$ は指示関数、すなわちZ_i>0のとき I(Z_i)=1、Z_i=<0のとき I(Z_i)=0）とする。ウィルコクソンの符号順位統計量 $W +$ を

$W^+=\sum_{i=1}^n \phi_i R_i$

により求める。

前後2回データを収集した場合の点数（中心点が0と期待される）の差を検定するのによく用いられる。中心点と完全に一致する点数は除外し、残りの点数の中心点からの偏差の絶対値を順位化し、最小の偏差が順位1となるようにする。タイ（同順位）点数には平均順位を充てる。中心点からの正・負の両偏差ごとに順位の和を計算する。両順位和の小さい方をS とする。そしてS を順位分布の数表と比較してp値（中心点の周りに対称に分布する点数母集団から、その値以上のS 値が得られる確率）を求める。

n が多くなると S の分布は正規分布に近づくので、10より大きい n に対してはp値を求めるのに正規分布を用いることが多い。