Variabile casuale di Dagum
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La variabile casuale di Dagum è una variabile casuale utilizzata nell'ambito delle analisi della distribuzione del reddito e della ricchezza. Venne descritta da Camilo Dagum nel 1977 nell'articolo A new Model of Personal Income Distribution: specification and estimation, comparso in "Economie Appliquée".
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[modifica] Metodologia
[modifica] La funzione di ripartizione
La funzione di ripartizione è definita per valori non negativi (
)
- F(x) = α + (1 − α)(1 − λx − δ)β
dove si interpreta che
- se α = 0 allora si applica ai casi nei quali X descrive un reddito, ovvero un flusso, in un intervallo di tempo continuo
- se 0 < α < 1 allora si applica ai casi nei quali X descrive la ricchezza, ovvero uno stock, in un istante di tempo
La F(x) è la soluzione all'equazione differenziale
- f(x) = β1 (1 - ((F(x)-α)/(1-α))β2) (F(x)-α)/x
dove
- f(x) è la funzione di densità di probabilità
- β = 1 / β2
- δ = β1 β2
- λ = ec, dove c è la costante d'integrazione
[modifica] La funzione di densità di probabilità
La funzione di densità di probabilità è data da
- f(x) = (1 − α)βλδx − (1 + δ)(1 − λx − δ) − (1 + β) per x>0
mentre per x=0 assume il valore α.
[modifica] I momenti di ordine k
I momenti di ordine k sono definiti solo per k<δ
- μk = (1 − α)βλk / δB(β + k / δ;1 − k / δ)
dove B(. ; .) è la la funzione Beta.
Il valore atteso diventa pertanto
- μk = (1 − α)βλ1 / δB(β + 1 / δ;1 − 1 / δ)
