Teorema S m n
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In Teoria della ricorsione, il terorema Smn è un risultato di base sugli algoritmi, astrattamente chiamati numerazione di Gödel, fornito originariamente de Stephen Cole Kleene.
Informalmente, il teorema dice che, dato un programma che prende in entrata m+n variabili, esiste un algoritmo ricorsivo che fornisce in uscita un programma di n variabili che fornisce gli stessi risultati del primo e che codifica le altre m variabili.
[modifica] Descrizione
Sia una funzione di m+n variabili il cui numero di Gödel sia z
Si dividono le variabili della funzione in due blocchi dove il primo rimane variabile e il secondo costante. Esiste una funzione primitiva ricorsiva Smn di 'm+1 variabili (detto altrimenti: "Esiste una procedura generale che prende in ingresso z e y1,...,yn") e fornisce il numero di Gödel gn di una procedura delle restanti variabili che dia lo stesso risultato.
[modifica] Esempio
Il seguente codice Lisp implementa S11.
(defun s11 (f x) (list 'lambda '(y) (list f x 'y))
Ad esempio, (s11 '(lambda (x y) (+ x y)) 3) valuta a (lambda (y) ((lambda (x y) (+ x y)) 3 y)).
[modifica] Argomenti correlati
- Punto fisso
- Teorema di ricorsione di Kleene
