Similitudine nel piano complesso
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[modifica] Definizione
Si definisce similitudine nel piano complesso, di rapporto k, con k numero reale non nullo, la composizione di un'isometria (si veda trasformazione geometrica piana) del piano complesso e di una omotetia nel piano complesso di rapporto k.
Le similitudini nel piano complesso possono essere suddivise in similitudini dirette e similitudini inverse.
[modifica] Similitudine diretta
È la trasformazione data da
con e .
[modifica] Proprietà
Si osserva che:
- se e , la trasformazione è l’identità e tutti i punti del piano complesso sono uniti (si veda trasformazione geometrica piana);
- se e , la trasformazione è una traslazione , quindi nessun punto è unito;
- se , la trasformazione ha un solo punto unito corrispondente del numero complesso soluzione dell’equazione , cioè
[modifica] Esempio
Studio della trasformazione .
Questa è una similitudine diretta relativa ai parametri:
.
Il numero complesso corrispondente al punto unito si ottiene risolvendo l’equazione .
Svolgendo i calcoli quindi
[modifica] Similitudine indiretta
È la trasformazione data da
con e .
[modifica] Voci correlate
- Similitudine nel piano
- Trasformazione geometrica piana