Utente:SILSISzasca/Similitudine nel piano complesso
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Indice |
[modifica] Definizione
Si definisce similitudine nel piano complesso, di rapporto k, la composizione di un'isometria (si veda trasformazione geometrica piana) del piano complesso e di una omotetia nel piano complesso di rapporto k, con k numero reale non nullo.
Le trasformazioni simili possono essere suddivise in similitudini dirette e similitudini inverse.
[modifica] Similitudine diretta
È la trasformazione data da
con 
e 
.
[modifica] Proprietà
Si osserva che:
- se a = 1 e b = 0, la trasformazione è l’identità z' = z e tutti i punti sono uniti (si veda trasformazione geometrica piana);
- se a = 1 e b è diverso da 0, la trasformazione è una traslazione z' = z + b, quindi nessun punto è unito;
- se a è diverso da 1, la trasformazione ha un solo punto unito W corrispondente del numero complesso w soluzione dell’equazione
, cioè
.
[modifica] Similitudine indiretta
È la trasformazione data da
con e .
[modifica] Esempio
Studio della trasformazione 
.
Questa è una similitudine diretta relativa ai parametri:
e 
.
Il punto unito W(w) si ottiene risolvendo l’equazione 
.
Svolgendo i calcoli quindi
.
[modifica] Articoli correlati
Similitudine nel piano
Trasformazione geometrica piana
[ [Categoria:Geometria piana] ]
