Polarizzazione nei materiali

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Il termine polarizzazione, riferito a dei materiali, si usa in chimica ed in fisica per indicare la presenza di un dipolo elettrico macroscopico in un solido (o in un liquido); più correttamente un materiale risponde allo stimolo di un campo elettrico esterno formando un dipolo, cioè polarizzandosi.

In un materiale reale è disponibile una certa densità di carica libera ( $ρ f$ ), cioè che può spostarsi con minima resistenza in tutto il solido, e una certa densità di carica legata ( $ρ b$ ) che rimane in un certo senso confinata vicino alla propria posizione di riposo. La carica legata è anche definita in modo da essere nulla a riposo, è quindi formata dalla sovrapposizione della carica negativa degli elettroni e dalla carica positiva dei nuclei degli atomi del materiale.

Indice

1 Polarizzazione nei dielettrici
- 1.1 Vettore polarizzazione elettrica
2 Polarizzazione nei gas
3 Polarizzazione nei liquidi
4 Polarizzazione nei solidi cristallini
5 Equazioni di Maxwell per i dielettrici
6 Voci correlate

[modifica] Polarizzazione nei dielettrici

L'effetto macroscopico della polarizzazione di un dielettrico è la formazione di un dipolo orientato in modo tale da contrastare il campo elettrico esterno. Tuttavia i dielettrici sono elettricamente neutri e non contengono cariche elettriche libere e quindi non riescono a schermare completamente il campo esterno. L'effetto di schermo è limitato alle deformazioni della struttura elettronica microscopica attorno alla posizione di equilibrio: gli elettroni possono deformare i propri orbitali spostando leggermente la propria posizione rispetto ai nuclei. Di conseguenza si forma un dipolo di piccolissima intensità per ogni atomo del materiale, la somma dei dipoli microscopici produce il dipolo totale del solido.

Esistono alcuni materiali dielettrici particolari, cosiddetti ferroelettrici, che mantengono la polarizzazione anche quando lo stimolo esterno viene a mancare; questi materiali hanno solitamente proprietà piezoelettriche.

Si hanno in generale due tipi di polarizzazione elettrica: la polarizzazione per deformazione e la polarizzazione per orientamento.

Polarizzazione per deformazione

Si tratta della piccola deformazione che si crea nel singolo atomo per via della presenza di un campo elettrico esterno. Il nucleo positivo subisce una forza elettrica proporzionale al microcampo elettrico all'interno del materiale chiamato campo locale, creando così un momento di dipolo non nullo:

$\vec p = \alpha_d \cdot \vec E_l$

dove $α d$ è il coefficiente detto di polarizzazione elettronica per deformazione

Polarizzazione per orientamento

Molte molecole invece sono dotate di un momento di dipolo intrinseco, o per il tipo di legame per esempio ionico, o per l'asimmetria delle molecole. Tuttavia tale momento di dipolo è mediamente nullo conteggiando tutte le molecole perché l'orientamento di tali momenti sono distribuiti in maniera casuale. Se è presente un campo elettrico esterno invece, i momenti di dipolo si orientano parallelamente ad esso e il suo valore medio è quindi diverso da zero. Il calcolo del valore medio dei momenti di dipolo si effettua con la funzione di Boltzmann e riportiamo solo il risultato:

$<\vec p> = \frac {p_{0}^{2} \vec E_l} {3KT} = \alpha_o \cdot \vec E_l$

dove K è la costante di Boltzmann, T è la temperatura in Kelvin, e $\vec p_0$ è il momento di dipolo intrinseco. Infine $α o$ è il coefficiente di polarizzazione elettronica per orientamento.

[modifica] Vettore polarizzazione elettrica

Possiamo rappresentare la polarizzazione elettrica dei dielettrici con un vettore che tiene conto delle polarizzazioni per deformazione e per orientamento viste prima. In presenza di campo elettrico esterno si ha un momento di dipolo medio $<\vec p>$ per numero di molecole $d N$ per unità di volume $d v$ rappresentato dal vettore polarizzazione elettrica:

$\vec P = \frac {dN}{dv} <\vec p> = \frac {d\vec p} {dv}$

Si può schematizzare la presenza di polarizzazione nei dielettrici come se ci fosse all'interno del dielettrico una certa densità di carica che chiameremo di polarizzazione: $σ p$ e $ρ p$ per distinguerla dalla densità di carica sui conduttori $σ$ e $ρ$ . Il legame tra il vettore di polarizzazione elettrica e le cariche di polarizzazione è:

$\begin{cases} \sigma_p = \vec P \cdot \vec n \\ \rho_p = - div \vec P = - \vec \nabla \cdot \vec P \end{cases}$

[modifica] Polarizzazione nei gas

Per i gas e i vapori il legame tra il vettore polarizzazione elettrica e il campo elettrico è praticamente lneare e si ha praticamente solo polarizzazione per orientamento:

$\vec P = n \cdot \alpha_o \cdot \vec E$

dove $n = \frac {dN} {dv}$ è il numero medio di molecole per unità di volume.

[modifica] Polarizzazione nei liquidi

Qui bisogna distinguere tra liquidi polari e non polari.

Liquidi polari

Per i liquidi polari si ha un effetto di polarizzazione per orientamento e anche di deformazione:

$\vec P = n \cdot \alpha \cdot \vec E$

dove $α = α o + α d$

Liquidi non polari

In questo caso si usa, sotto opportune approssimazioni, la relazione di Lorentz tra il campo elettrico locale e campo elettrico esterno:

$\vec E_l = \vec E + \frac {\vec P} {3\epsilon_0}$

$\vec P = n \alpha \left (\vec E + \frac {\vec P} {3\epsilon_0} \right) = \left ( \frac {n \alpha} {\epsilon_0 \left (1 - \frac {n\alpha}{3\epsilon_0} \right )} \right) \cdot \vec E = \epsilon_0 \chi \vec E$

dove $\chi = \frac {n \alpha} {\epsilon_0 \left (1 - \frac {n\alpha}{3\epsilon_0} \right )} = \epsilon_r - 1$ è chiamata suscettività elettrica; $ε r$ è la costante dielettrica relativa al materiale.

[modifica] Polarizzazione nei solidi cristallini

All'interno dei metalli si trova una grande quantità di carica elettrica, trasportata dagli elettroni di valenza, che può muoversi liberamente all'interno del solido. Come conseguenza diretta se il metallo viene immerso in un campo elettrico si formerà una densità di carica superficiale tale da schermare il campo esterno. Come il metallo viene immerso nel campo elettrico si osserva una corrente che scorre nello stesso senso del campo per un brevissimo periodo di tempo dopo il quale il metallo ritorna alla condizione precedente alla perturbazione eccetto che sulla superficie.

Inoltre la quantità di carica libera è tale da schermare qualsiasi campo elettrico costante nel campo di intensità normalmente utilizzato. Va posta attensione per campi con intensità molto elevata, ad esempio quelli che si usano in nanotecnologia: una differenza di potenziale di un volt in un micron, genera un campo elettrico di un milione di volt per metro. La polarizzabiltà di un materiale è legata alla costante dielettrica relativa $ε$ , che per i metalli, nei limiti di cui sopra, è zero.

I materiali semiconduttori, invece, dispongono di una piccola quantità di elettroni liberi, quindi presentano un comportamento metallico per campi elettrici di bassa intensità e un comportamento dielettrico per campi elettrici più forti. La costante dielettrica per i semiconduttori è solitamente molto alta: 13.8 per il silicio, circa 14 per il germanio.

Nei solidi cristallini il legame tra il vettore polarizzazione elettrica e il campo elettrico esterno dipende anche dalla direzione del campo e quindi la relazione è la più generale possibile:

$\begin{cases} P_x = \alpha_{11} E_x + \alpha_{12} E_y + \alpha_{13} E_z \\ P_y = \alpha_{21} E_x + \alpha_{22} E_y + \alpha_{23} E_z \\ P_z = \alpha_{31} E_x + \alpha_{32} E_y + \alpha_{33} E_z \end{cases}$

dove:

$|| \alpha || = \begin{bmatrix} \alpha_{11} & \alpha_{12} & \alpha_{13} \\ \alpha_{21} & \alpha_{22} & \alpha_{23} \\ \alpha_{31} & \alpha_{32} & \alpha_{33} \end{bmatrix}$

è il tensore di polarizzazione. Se i suoi elementi sono tutti costanti il dielettrico si dice perfetto. Se il dielettrico è anche isotropo allora gli elementi della matrice si riducono a un numero.

[modifica] Equazioni di Maxwell per i dielettrici

Si scrive l'equazione di Gauss per il campo elettrico dividendo la densità di carica nelle due componenti, legata e libera:

$\epsilon_0\nabla\cdot\mathbf{E}=-\rho=-\rho_f-\rho_b$

Nei materiali isolanti la carica libera è nulla: l'effetto di polarizzazione viene generato dalla carica legata ed è descritto dal campo di polarizzazione $\mathbf{P}$ tramite la relazione matematica $\rho_b=-\nabla\cdot\mathbf{P}$ .

Nei metalli l'effetto della carica libera è dominante, si definisce il campo di spostamento elettrico $\mathbf{D}=\epsilon_0\mathbf{E}+\mathbf{P}$ che è legato a $ρ f$ da $\rho_f=\nabla\cdot\mathbf{D}$ . Questa equazione è nota anche come prima equazione di Maxwell.

Infine è noto che nella maggior parte dei materiali i campi $\mathbf{E}$ e $\mathbf{D}$ sono equivalenti a meno di un fattore di scala:

$\mathbf{D} = \epsilon\epsilon_0\mathbf{E}$

e di conseguenza:

$\mathbf{D} = (1-\epsilon)\epsilon_0\mathbf{E}$

la grandezza $ε$ è la costante dielettrica relativa, dipende dalle caratteritiche microscopiche del materiale, può essere misurata empiricamente e, a partire dagli anni '70, anche calcolata con l'ausilio dei calcolatori elettronici.

[modifica] Voci correlate

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