Paradosso di Olbers

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Perché il cielo notturno è buio?

Il Paradosso di Olbers ha il seguente enunciato: come è possibile che il cielo notturno sia buio nonostante l'infinità di stelle presenti nell'universo?

Prende il suo nome dall'astronomo tedesco Heinrich Wilhelm Olbers, che lo propose nel 1826. In realtà era già stato descritto da Keplero nel 1610 e dagli astronomi Halley e Cheseaux nel XVIII secolo.

I presupposti di base perché il paradosso sia tale sono:

che l'universo abbia estensione infinita
che l'universo esista da infinito tempo e sia immutabile
che l'universo sia omogeneo ed isotropo, ovvero le stelle siano disposte in modo uniforme nello spazio

Questi punti erano tacitamente accettati dalla cosmologia in auge fino all'inizio del XX secolo.

In una situazione come quella proposta, se un osservatore punta lo sguardo in una direzione qualunque del cielo, potrà guardare nello spazio tra le stelle riconoscibili, ma ci saranno altre stelle più lontane e così di seguito, fino a che inevitabilmente si incontrerà la luminosissima superficie di una stella. Per questo motivo l'intero cielo dovrebbe brillare con la stessa intensità della superficie stellare e lo stesso Sole non si distinguerebbe dallo sfondo.
L'obiezione ovvia che viene alla mente è che le stelle più lontane appaiano meno luminose. Ma questo punto è facilmente confutabile.
La diffusione della luce da un punto centrale ha andamento sferico, per cui, come per tutte le onde di questo tipo, l'irraggiamento, ovvero l'energia ricevuta per unità di superficie (supponiamo il nostro occhio) ad una distanza r è inversamente proporzionale al quadrato di r.

$I= \frac {I'} {r^2}$

Poiché è imposta come condizione l'omogeneità del cosmo, ovvero che su ogni sfera concentrica alla Terra le stelle siano presenti con densità costante D, possiamo affermare che la quantità di sorgenti luminose su una sfera di raggio r è proporzionale al quadrato di r, secondo la formula dell'area del cerchio:

$N=D \cdot 4 \cdot \pi \cdot r^2$

Per calcolare la quantità di luce ricevuta da una sfera di diametro r arbitrario, moltiplichiamo il numero di stelle presenti per l'intensità pesata di ciascuna:

$I = \frac {I'} {r^2} \cdot D \cdot 4 \cdot \pi \cdot r^2 = I' \cdot D \cdot 4 \cdot \pi$

Come si può osservare, dopo la semplificazione di r risulta che la luminosità dipende esclusivamente dalla densità di stelle e dalla loro luminosità assoluta.
Se ora si sommano tutti i contributi per le infinite sfere concentriche di un universo infinitamente esteso, otteniamo che la luce totale deve essere addirittura infinitamente intensa! Il fatto che la notte sia buia, ovvio per il senso comune, è ampiamente in contrasto con la concezione cosmologica in uso fino a meno di un secolo fa.

[modifica] Le soluzioni proposte

Diversi sono stati i tentativi di risolvere la questione.
Per molto tempo si è ritenuto che l'estensione del cosmo fosse limitata e che tra le stelle si intravedesse uno sfondo scuro. Questa ipotesi presume naturalmente di essere al centro dell'universo, ed è stata resa obsoleta dal crollo filosofico del geocentrismo.
Nel seicento si è ipotizzato che nubi di polvere presenti nello spazio vuoto oscurino le stelle lontane. Questa soluzione non regge all'analisi in quanto la radiazione assorbita scalderebbe la materia fino a farle riemettere la stessa quantità di luce (Radiazione di corpo nero). Lo stesso Olbers si era orientato verso questa soluzione erronea.
Un'ulteriore possibilità è che la velocità della luce sia limitata e l'universo esista da un tempo limitato. In realtà la velocità della luce era già approssimativamente nota dal XVII secolo, misurata da Ole Romer, ma questa soluzione stranamente non fu mai molto considerata. Una possibilità puramente statistica è che l'universo visibile abbia una distribuzione frattale, di dimensione frattale inferiore a 2. In questo modo, il limite per r → ∞ tenderebbe comunque ad un numero finito.

[modifica] La soluzione moderna

Nel 1929 l'astronomo americano Edwin Hubble dimostrò che l'universo attuale si sta espandendo e che conseguentemente deve avere avuto una origine nel passato. Dal nostro punto di vista le galassie appaiono allontanarsi con velocità proporzionale alla distanza, fino ad un limite oltre il quale sembrerebbero allontanarsi alla velocità della luce, e non possiamo quindi vederle. In altre parole, poiché la luce ha velocità limitata, guardare lontano significa anche guardare indietro nel tempo, fino al punto in cui si osserva l'istante della nascita del cosmo, il Big Bang. In pratica l'universo visibile ci appare di dimensioni limitate nello spazio e nel tempo, per cui la luce ci giunge da un numero limitato di stelle tale che il cielo ci appare nero.
Il paradosso non è più tale in quanto il presupposto dell'eternità del cosmo è falso. Anche nel caso che fosse comunque infinito nello spazio, ma non nel tempo, secondo la cosmologia comunemente accettata, per eliminare il paradosso di Olbers basta lo spostamento verso il rosso: quando gli oggetti sono abbastanza lontani, come detto prima se superano la distanza che la luce può aver percorso dal Big Bang, la loro luce non ci arriverà per niente, se invece sono più vicini ma la velocità di recessione è maggiore di quella della luce, non ci arriverà nulla comunque. Quindi se anche l'universo fosse infinito nello spazio, non avremmo il paradosso.

[modifica] Referenze

Paul Wesson, "Olbers' paradox and the spectral intensity of the extragalactic background light", The Astrophysical Journal 367, pp. 399-406 (1991).
Edward Harrison, Darkness at Night: A Riddle of the Universe, Harvard University Press, 1987
Scott, Douglas, and Martin White, "The Cosmic Microwave Background (http://www.astro.ubc.ca/people/scott/cmb_intro.html)".