Paradosso di Condorcet
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Il Paradosso di Condorcet è una situazione indicata dal Marchese de Condorcet alla fine del XVIII secolo, nel quale le preferenze collettive possono essere cicliche (cioè non transitive) anche se le preferenze dei votanti non lo sono individualmente. Questo è un paradosso perché significa che i desideri della maggioranza possono essere in conflitto gli uni con gli altri. Questo succede quando le maggioranze in conflitto sono ognuna composte di gruppi di individui differenti.
Per spiegare il Paradosso di Condorcet usiamo il seguente esempio:
Supponiamo di avere 3 votanti (Cittadino 1, Cittadino 2 e Cittadino 3) che devono scegliere tra tre opzioni diverse (Partito A, Partito B e Partito C). Ogni cittadino ha le seguenti preferenze riguardo alle tre opzioni:
| Prima Scelta | Seconda Scelta | Terza Scelta | |
|---|---|---|---|
| Cittadino 1 | Partito A | Partito B | Partito C |
| Cittadino 2 | Partito B | Partito C | Partito A |
| Cittadino 3 | Partito C | Partito A | Partito B |
| In questa elezione i partiti A, B e C possono rappresentare qualsiasi cosa, vale a dire anche candidati in competizione; i cittadini 1, 2 e 3 possono rappresentare sia individui che gruppi di individui di egual numero come Sinistra o Destra o Centro. | |||
Se si verificasse un'elezione ognuno dei tre partiti A, B e C riceverebbe un voto come prima scelta, uno come seconda scelta e uno come terza scelta, ottenendo quindi lo stesso numero di voti (qualunque sia il metodo di conteggio utilizzato) e non sarebbe possibile decidere un vincitore.
Supponiamo invece di effettuare una votazione a doppio turno: i due partiti che al primo turno hanno ottenuto più voti si scontrano fra loro in una seconda votazione per decidere il vincitore (mentre il terzo partito viene eliminato dalla votazione).
Ipotizziamo che alla seconda votazione il cittadino faccia scalare alla scelta precedente il partito rimasto, vale a dire che se (per esempio) Partito A è stato escluso dalla votazione allora le scelte diventano:
| Prima Scelta | Seconda Scelta | |
|---|---|---|
| Cittadino 1 | Partito B | Partito C |
| Cittadino 2 | Partito B | Partito C |
| Cittadino 3 | Partito C | Partito B |
In questo caso quindi B, avrebbe una maggioranza di 2 a 1 su C. Si verifica facilmente che se B viene escluso alla prima votazione allora C ha una maggioranza di 2 a 1 su A, mentre se viene escluso C allora A ha una maggioranza di 2 a 1 su B.
Viene quindi violata la transitività ossia: Se A è preferito a B, B è preferito a C, ma C è preferito ad A (mentre per la transitività dovrebbe essere A è preferito a C).
La maggiore conseguenza di questo è che chi riesce ad eliminare uno dei 3 partiti potrà in essenza sapere quale sarà il risultato delle elezioni, vale a dire che se il partito A vuole vincere indurrà gli incerti a votare alle primarie per il partito B ed essere sicuro di scontrarsi contro di lui al secondo turno.
[modifica] Ripercussioni
Il paradosso di Condorcet ci dice che il sistema di votazione a maggioranza non è indipendente dall'ordine delle votazioni. Vale a dire, benché ognuno abbia un'ordine di preferenze ben delineato che non muta con l'ordine delle votazioni, il risultato delle votazioni viene invece ad essere dipendente dall'ordine. Kenneth Arrow ha dimostrato come questa situazione sia inevitabile in ogni forma di votazione che rispetti alcuni semplici criteri:
- Universalità (o dominio non ristretto): la funzione di scelta sociale dovrebbe creare un ordinamento delle preferenze sociali deterministico e completo, a partire da qualsiasi insieme iniziale di preferenze individuali;
- Non imposizione (o sovranità del cittadino): qualsiasi possibile preferenza sociale deve essere raggiungibile a partire da un appropriato insieme di preferenze individuali (ogni risultato deve poter essere raggiunto in qualche maniera);
- Non dittatorialità: la funzione di scelta sociale non deve semplicemente seguire l'ordinamento delle preferenze di un individuo o un sottinsieme di individui, al contempo ignorando le preferenze degli altri;
- Monotonicità, o associazione positiva tra i valori individuali e sociali: se un individuo modifica il proprio ordinamento di preferenze promuovendo una data opzione, la funzione di scelta sociale deve promuovere tale opzione o restare invariata, ma non può assegnare a tale opzione una preferenza minore (nessun individuo dovrebbe essere in grado di esprimersi contro un'opzione assegnandole una preferenza maggiore);
- Indipendenza dalle alternative irrilevanti: se si confina l'attenzione ad un sottoinsieme di opzioni, e la funzione di scelta sociale è applicata ad esse soltanto, il risultato deve essere compatibile con il caso in cui la funzione di scelta sociale è applicata all'intero set di alternative possibili.
