Opzione put

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Un'opzione put è uno strumento derivato in base al quale l'acquirente dell'opzione acquista il diritto, ma non l'obbligo, di vendere un titolo (detto sottostante) a un dato prezzo d'esercizio (en:strike price). Al fine di acquisire tale diritto, l'acquirente paga un premio.

Esempio:

Il Titolo A ad oggi vale € 3; pagando € 0.5 vi è la possibilità di venderlo fra un mese a € 2,70. Se fra un mese il titolo varrà meno di € 2,70 sarà stato conveniente acquistare l'opzione, per poter rivendere il titolo a un prezzo superiore a quello prevalente sul mercato.

Attraverso l'opzione put vengono costruiti molti contratti derivati in cui la base comune é il diritto di vendita del sottostante. Il diritto può essere esercitato a seconda del tempo in più modi: alla fine del periodo, ad intervalli regolari o durante tutto il periodo. I derivati costruito attraverso l'opzione put possono avere livelli diversi di leva finanziaria.

Indice

1 Payoff a scadenza
2 Stili
3 Prezzo di un'opzione put europea
4 Strategie di copertura tramite opzioni put
5 Voci correlate

[modifica] Payoff a scadenza

Un'opzione put ha valore monetario positivo se alla scadenza il prezzo $\ S$ del sottostante è minore del prezzo d'esercizio $\ K$ ; ne consegue che il payoff dell'opzione, alla scadenza del contratto, è dato da:

$\ \max(K-S,0) = (K-S)^{+}$

Il grafico illustra schematicamente il payoff a scadenza di un'opzione put, in funzione del prezzo del sottostante.

[modifica] Stili

Un'opzione put (così come un'opzione call) può presentarsi in diversi stili. Tra le tipologie di maggior rilevanza nella prassi si hanno l'opzione put europea, che può essere esercitata solamente a una certa data, detta scadenza (en:maturity), e l'opzione put americana, che può essere esercitata in qualunque momento tra la conclusione del contratto e la scadenza. Contratti più complessi vanno sotto il nome di opzione put di tipo asiatico, Bermudan, e altri ancora.

[modifica] Prezzo di un'opzione put europea

La matematica finanziaria propone diversi modelli per determinare il prezzo di un'opzione; il più noto è certamente il modello di Black e Scholes per la valutazione di opzioni di tipo europeo, fondato sull'ipotesi che il prezzo del titolo sottostante segua un moto browniano geometrico. In base a tale modello, il prezzo di un'opzione put di tipo europeo è dato da:

$\ P(S_{t},t)=Ke^{-r(T-t)}N(-d_{2})-S_{t}N(-d_{1})$

dove $\ S_t$ è il prezzo del sottostante, $\ t$ l'istante in cui l'opzione viene valutata, $\ T$ la scandeza, $\ K$ è il prezzo d'esercizio, $\ r$ è il tasso d'interesse a breve termine (su base annua), supposto costante, $\ N(\cdot)$ indica la funzione di ripartizione di una Gaussiana standard, e:

$\ d_{1}=\frac{\ln\frac{S_{t}}{K}+\left(r+\frac{1}{2}\sigma^{2}\right)(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}};\qquad d_{2}=d_{1}-\sigma\sqrt{T-t}$

dove $\ \sigma^{2}$ denota la varianza istantanea del prezzo del titolo sottostante. Un'analoga espressione si ha nel caso di un'opzione call di tipo europeo.

[modifica] Strategie di copertura tramite opzioni put

Illustrazione del payoff di una put protettiva

Un portafoglio costituito da un'opzione put e dal sottostante a questa associato va sotto il nome di put protettiva, e rappresenta una strategia di copertura dal rischio di una diminuzione del prezzo del sottostante al di sotto di una soglia, rappresentata dal prezzo d'esercizio $K$ dell'opzione. Il grafico illustra il payoff associato a una tale strategia.