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Numero primo di Fermat

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Un numero primo di Fermat è un numero primo esprimibile come:

$F_n = 2^{2^n} + 1$

con n intero positivo.

I numeri primi di Fermat prendono il nome dal matematico francese Pierre de Fermat del diciassettesimo secolo. Fermat credeva, erroneamente, che tutti i numeri della forma indicata sopra fossero numeri primi. In effetti, questo è vero per i primi cinque:

$F_0 = 2^{2^0} + 1 = 3$

$F_1 = 2^{2^1} + 1 = 5$

$F_2 = 2^{2^2} + 1 = 17$

$F_3 = 2^{2^3} + 1 = 257$

$F_4 = 2^{2^4} + 1 = 65537$

Ma Eulero dimostrò che Fermat si sbagliava. Infatti il seguente numero non è primo:

$F_5 = 2^{2^5} + 1 = 4294967297 = 641 \cdot 6700417 \;$

Se $F n$ non è un numero primo, viene detto semplicemente numero di Fermat.

Attualmente, non sappiamo se ci sono altri numeri primi di Fermat per n > 10.

In un sistema numerico binario, tutti i primi di Fermat sono palindromi primi (3=11; 5=101; 17=10001; 65537=10000000000000001).

[modifica] Voci correlate

Fermat Search - Progetto di ricerca dei divisori dei Numeri di Fermat per trovare un numero primo più grande.
numero primo di Mersenne

Estratto da "http://it.wikipedia.org../../../n/u/m/Numero_primo_di_Fermat_db54.html"

Categorie: Da unire | Stub matematica

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